La magie des mathématiques se reflète particulièrement dans les carrés magiques. Récemment, la physicienne quantique Gemma De las Cuevas et les mathématiciens Tim Netzer et Tom Drescher ont introduit la notion de carré magique quantique, et pour la première fois étudié en détail les propriétés de cette version quantique des carrés magiques.

Les carrés magiques appartiennent depuis longtemps à l'imagination de l'humanité. Le plus ancien carré magique connu vient de Chine et a plus de 2000 ans. L'un des carrés magiques les plus célèbres se trouve dans la gravure sur cuivre Melencolia I d'Albrecht Dürer. Un autre se trouve sur la façade de la Sagrada Família à Barcelone. Un carré magique est un carré de nombres tel que chaque colonne et chaque ligne totalisent le même nombre. Par exemple, dans le carré magique de la Sagrada Família, chaque ligne et chaque colonne totalisent 33.

Si le carré magique peut contenir des nombres réels, et chaque ligne et colonne s'additionne à 1, alors on l'appelle une matrice doublement stochastique. Un exemple particulier serait une matrice qui a 0 partout sauf pour un seul 1 dans chaque colonne et chaque ligne. C'est ce qu'on appelle une matrice de permutation. Un théorème célèbre dit que chaque matrice doublement stochastique peut être obtenue comme une combinaison convexe de matrices de permutation. Dans les mots, cela signifie que les matrices de permutation "contiennent tous les secrets" des matrices doublement stochastiques - plus précisément, que ce dernier peut être pleinement caractérisé en fonction du premier.

Dans un nouveau journal du Journal de physique mathématique , Tim Netzer et Tom Drescher du Département de mathématiques et Gemma De las Cuevas du Département de physique théorique ont introduit la notion de carré magique quantique, qui est un carré magique mais au lieu de nombres on met des matrices. C'est un non-commutatif, et donc quantique, généralisation d'un carré magique. Les auteurs montrent que les carrés magiques quantiques ne peuvent pas être aussi facilement caractérisés que leurs cousins ​​"classiques". Plus précisément, les carrés magiques quantiques ne sont pas des combinaisons convexes de matrices de permutation quantique. « Ils sont plus riches et plus compliqués à comprendre, " explique Tom Drescher. " C'est le thème général lorsqu'on étudie des généralisations au cas non commutatif. "

"Le travail est à l'intersection de la géométrie algébrique et de l'information quantique et met en valeur les avantages de la collaboration interdisciplinaire, " écrivent les auteurs.