Un croquis du cône viscoélastique, et ses dimensions. (a) Une vue en angle avec une section de la coquille conique découpée. (b) Un schéma en coupe transversale comprenant l'axe de symétrie et une section unique de la coque conique. Crédit :Avancées scientifiques, doi:10.1126/sciadv.abb2948
Il est actuellement difficile de déterminer la stabilité des structures viscoélastiques car des conformations apparemment stables peuvent progressivement fluer (déformation plastique d'un matériau sous contrainte en fonction du temps) jusqu'à ce que leur stabilité soit perdue. Bien qu'un effet de fluage discernable ne prête pas nécessairement à l'instabilité des solides viscoélastiques, les chercheurs sont actuellement limités aux simulations numériques pour prédire la stabilité future par rapport aux outils prédictifs théoriques. Dans un nouveau rapport sur Avancées scientifiques , Erez Y. Urbach et Efi Efrati en physique et systèmes complexes au Weizmann Institute of Science, Israël, décrit les solides viscoélastiques à l'aide d'une métrique de référence instantanée évolutive pour mesurer les déformations élastiques. Les méthodes transparentes et intuitives dérivées de ce travail pour les solides viscoélastiques incompressibles ont réduit la question de la stabilité future aux seuls calculs statiques. L'équipe a montré le pouvoir prédictif de l'approche en comprenant les mécanismes subtils de l'instabilité retardée dans les coques élastomères minces afin de démontrer un accord quantitatif avec les expériences.
Mouvement rampant dans la nature
Un mouvement rampant relativement lent sous-tend le piège à mouches de Vénus – l'un des mouvements les plus rapides du règne végétal. Un fluage similaire est observé avant la rupture des coques élastomères minces, connu sous le nom de poppers sauteurs qui durent une fraction de seconde. Alors que le mouvement lent et rampant des coquilles semble être élastiquement stable, des ordres de grandeur plus longs, ceux à une échelle beaucoup plus grande peuvent être notés sur la croûte terrestre avant une réplique du tremblement de terre. Les chercheurs apprennent encore le rôle exact de la viscoélasticité dans les répliques en raison de l'absence d'un cadre théorique prédictif pour détecter la stabilité future de tels systèmes. Dans chacun des exemples décrits, le lent écoulement viscoélastique dans le matériau peut conduire le système à des instabilités, provoquant une libération brutale de l'énergie élastique stockée à l'intérieur. Bien que les scientifiques puissent déterminer les variables régissant le comportement viscoélastique, les mécanismes des instabilités retardées dans les fluides viscoélastiques restent mal compris. Dans ce travail, Urbach et Efrati ont abordé quantitativement la caractéristique de l'instabilité viscoélastique en utilisant une description métrique.
Représentation schématique de la colinéarité des métriques. La minimisation de la métrique g (marquée par un cercle noir plein) est contrainte et réalisée par rapport au sous-ensemble de métriques qui correspondent à des configurations réalisables (trait noir épais). Ces métriques sont dans, particulier, préservant l'orientation et euclidienne. Étant donné une métrique de référence instantanée, g¯ (marqué par un cercle gris plein), la métrique réalisée correspondra au point le plus proche de l'ensemble des métriques admissibles à g¯ selon la fonction distance donnée par l'énergie élastique instantanée. En partant du repos, g¯ évolue de g¯0 (marqué par un rond rouge plein) vers le g, qui reste la métrique admissible la plus proche de g¯ en raison de la colinéarité des trois métriques. Comme g reste stationnaire, l'évolution de g¯ préservera la colinéarité, se rapprochant asymptotiquement de g¯stat (marqué par un cercle vide), qui est aussi colinéaire. Nous soulignons que tout au long de cette évolution, g reste inchangé; Donc, aucune variation de la configuration ne sera observée malgré la relaxation des contraintes. Crédit :Avancées scientifiques, doi:10.1126/sciadv.abb2948 
L'équipe a décrit le comportement des matériaux comme une réponse élastique rapide par rapport à des longueurs d'essai évoluant dans le temps qui peuvent changer en raison d'un écoulement viscoélastique lent. Ils ont interprété la réponse microscopique dans le matériau et prédit la stabilité future des structures viscoélastiques non contraintes. Urbach et al. expliqué toutes les relations des matériaux viscoélastiques linéaires grâce à des calculs complexes de vitesse de déformation avec une fonction de relaxation des contraintes, puis dérivé des relations mathématiques pour les systèmes unidimensionnels dans ce travail; dont certains dépendaient des propriétés des matériaux telles que le module d'Young et le coefficient de Poisson. Des déformations incrémentielles instantanées ont provoqué une contrainte linéaire accrue pour une réponse purement élastique dans le matériau. Étant donné que les matériaux viscoélastiques ont tendance à être dissipatifs (thermodynamiquement ouverts), la définition d'une énergie libre élastique peut être incomplète. Les scientifiques ont donc éliminé l'inertie du système et approximé le mouvement du matériau à un quasi-état évoluant entre des états d'équilibre élastique. Par conséquent, une métrique de référence instantanée donnée pourrait donner plusieurs configurations élastiquement stables.
L'évolution de la longueur de référence viscoélastique. A l'état de repos, les trois mesures de longueur sur le corps, sa longueur mesurée g (marquée en rouge), sa longueur de référence instantanée g¯ (marquée en gris), et sa longueur de référence au repos g¯0 (marquée en noir) sont toutes égales. Lorsqu'il est soumis à une extension de déplacement constant, la longueur de référence instantanée évolue en s'éloignant de la longueur de repos et vers la longueur actuellement supposée, entraînant ainsi une relaxation du stress. Il se rapproche asymptotiquement de l'état stationnaire g¯stat=βg+(1−β)g¯0, dans laquelle la contrainte initiale est réduite d'un facteur 1 − β. Une fois libéré, le système non contraint adopte immédiatement sa longueur de référence instantanée préférée, lequel, à son tour, se glisse progressivement vers les longueurs de repos. Crédit :Avancées scientifiques, doi:10.1126/sciadv.abb2948
Instabilités viscoélastiques à travers la description métrique
La métrique de référence instantanée dépendante du temps du matériau pourrait ainsi évoluer pour acquérir de nouvelles configurations stables, fusionner les points stables existants, ou faire perdre leur stabilité aux configurations élastiques stables. Dans ce dernier scénario, l'évolution viscoélastique lente sera suivie d'un claquement rapide, soulignant la principale difficulté de prédire la stabilité des structures viscoélastiques. Cette caractéristique est connue sous le nom de bistabilité temporaire, pseudo bistabilité ou flambement par fluage. Deux processus distincts doivent avoir lieu pour que des solides incompressibles linéairement viscoélastiques se glissent dans l'instabilité. D'abord, un état élastiquement stable acquerra une stabilité par relaxation viscoélastique sous une charge externe pendant un certain temps. Ensuite, lorsque la charge externe est supprimée, le corps assumera l'état stable nouvellement acquis, à côté du fluage viscoélastique pour l'instabilité résultante. Cependant, un état stable acquis est transitoire (temporaire). De cette façon, Urbach et al. utilisé la description métrique de la viscoélasticité pour fournir une image du mécanisme régissant la stabilité des structures viscoélastiques.
Vérification expérimentale du diagramme de stabilité viscoélastique. (A) Poppers coniques droits et inversés. Crédit photo :Erez Y. Urbach, Institut Weizmann. (B) Les deux axes couvrent les propriétés géométriques sans dimension des poppers coniques tronqués. Les couleurs de fond représentent les régions théoriquement prédites de chacune des phases. Chaque marqueur correspond à un popper différent; des marqueurs de formes (et de couleurs) différentes indiquent les différentes phases observées dans l'expérience. (C) Temps de retournement calculé numériquement en fonction de l'épaisseur normalisée du popper conique pour une libération immédiate et un long temps de maintien. Les différents poppers ont été simulés en faisant varier leurs épaisseurs et des rayons constants rmin =10 mm, rmax =25 mm. Les propriétés du matériau prises étaient β =0,1, et le noyau mémoire a été supposé exponentiel avec τ =0,1 s, module de Young E =2,5 MPa, et le coefficient de Poisson v =0,47. La variation du noyau peut entraîner une variation du taux de divergence du temps de basculement entre la région de stabilité stable et acquise, pourtant, l'emplacement de cette divergence restera inchangé. La divergence des temps de retournement a été abordée dans une étude précédente, et plus récemment, le taux de divergence a également été étudié précédemment. Crédit :Avancées scientifiques, doi:10.1126/sciadv.abb2948
Résultats expérimentaux
Les calculs menés dans ce travail ont révélé de nombreuses caractéristiques qualitatives des instabilités viscoélastiques. Les scientifiques ont ensuite testé les prédictions quantitatives de la théorie en examinant expérimentalement la réponse des poppers coniques en caoutchouc de silicone. Pour ça, ils moulent des poppers en caoutchouc de silicone sous forme de coques coniques tronquées pour un contrôle plus simple de l'épaisseur du matériau. Au fur et à mesure que l'épaisseur augmente, la bistabilité a diminué, puis à un moment donné, le popper s'est immédiatement remis en place. Les scientifiques ont produit 50 poppers coniques différents de différentes géométries et testé leurs phases pour déterminer expérimentalement les limites de phase des propriétés viscoélastiques.
Le travail présenté ici était similaire aux études précédentes sur l'élastoplasticité. La théorie métrique peut être appliquée à des solides viscoélastiques incompressibles isotropes pour fournir des règles de base pour les instabilités viscoélastiques. Pour qu'une structure donnée se faufile dans l'instabilité, le fluage aurait dû précéder dans un laps de temps où les structures étaient maintenues sous une charge externe. La théorie était particulièrement puissante lors de l'application pour décrire l'instabilité retardée expérimentalement dans les coques élastomères minces. Ces résultats permettront d'éclairer le rôle de la viscoélasticité dans le déclenchement des répliques sismiques différées. De cette façon, la description métrique proposée ici fournira un cadre théorique pour comprendre les instabilités viscoélastiques retardées.
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