(À gauche) La structure en treillis de kagome dans l'espace réel. (À droite) La structure de bande correspondante dans l'espace de quantité de mouvement. La bande inférieure est la bande plate qui présente un spectre de niveau de Landau anormal. Crédit :IBS
La géométrie d'un objet indique sa forme ou la relation de ses parties entre elles. Saviez-vous que les électrons dans les solides ont aussi des structures géométriques ? En mécanique quantique, un électron dans les solides prend la forme d'une onde avec une périodicité telle que l'état électronique périodique, l'état dit de Bloch, peut être caractérisé en spécifiant son énergie et sa quantité de mouvement cristallin qui est proportionnelle à son nombre d'onde. La relation entre l'énergie et la quantité de mouvement cristalline des électrons est appelée structure de bande des solides. Pour les électrons dans les solides, la courbure de Berry et la métrique quantique des états de Bloch prennent le rôle de la courbure et de la distance d'un objet en géométrie.
En réalité, la géométrie des états quantiques est l'un des concepts centraux sous-jacents à divers phénomènes physiques, allant du célèbre effet Aharonov-Bohm aux phases topologiques de la matière développées plus récemment. Par exemple, la courbure locale de Berry est responsable du transport de Hall anormal tandis que son intégrale sur une variété fermée à deux dimensions donne le nombre de Chern, un nombre entier décrivant la conductivité Hall quantifiée. Cependant, par rapport à la physique de la courbure de Berry, les effets de la métrique quantique sur les phénomènes physiques sont moins connus, surtout dans les solides, bien qu'il existe plusieurs travaux récents proposant des observables physiques liés à la métrique quantique. Surtout, il n'y a pas eu de ligne directrice claire pour la recherche de matériaux dans lesquels les propriétés physiques liées à la métrique quantique peuvent être observées.
Le professeur Yang Bohm-Jung et le Dr Rhim Jun-Won du Center for Correlated Electron Systems au sein de l'Institut des sciences fondamentales (IBS) de l'Université nationale de Séoul, Séoul, Corée du Sud, et le Dr Kim Kyoo de l'Institut coréen de recherche sur l'énergie atomique, Daejeon, Corée du Sud, ont rapporté avoir trouvé un moyen de mesurer la distance quantique des états de Bloch dans les solides en appliquant un champ magnétique. Plus précisement, les chercheurs ont examiné le spectre d'énergie sous champ magnétique, appelé spectre de niveau de Landau, de bandes plates dans les treillis kagome et damier, et observé un étalement anormal du niveau de Landau provenant de la bande plate. Étonnamment, ils ont constaté que la propagation d'énergie totale du niveau de Landau de la bande plate est uniquement déterminée par la distance quantique maximale entre les états de Bloch de la bande plate. À savoir, la distance quantique des états de Bloch dans le solide peut être mesurée en appliquant un champ magnétique à des matériaux bidimensionnels avec des bandes plates.
(À gauche) Une caricature représentant la structure géométrique des États de Bloch. La distance quantique mesure la distance mécanique quantique entre deux fonctions d'onde de Bloch. (À droite) Les fonctions d'onde de Bloch de la bande plate peuvent être représentées par le pseudo-spin (flèches). L'angle relatif entre deux pseudo-spins correspond à la distance quantique entre les états de Bloch concernés. Crédit :IBS
Récemment, les matériaux bidimensionnels avec des bandes plates ont reçu une grande attention en tant que nouvelle plate-forme pour réaliser des états électroniques intrigants. Une bande plate indique une structure de bande électronique dans laquelle l'énergie ne change pas lorsque la quantité de mouvement du cristal varie. De telles structures de bandes plates intrigantes apparaissent dans divers réseaux bidimensionnels, y compris le réseau kagome, treillis en damier, etc. Le groupe de théorie de l'équipe de recherche IBS CCES s'est rendu compte que, dans de nombreux systèmes à bande plate, la courbure de Berry des états de Bloch est nulle en raison de la symétrie du réseau. Si la courbure de Berry est strictement nulle, on peut naturellement s'attendre à ce que la géométrie des états de Bloch soit uniquement déterminée par la métrique quantique. Cet aspect intéressant a motivé l'équipe théorique de l'IBS à considérer sérieusement les matériaux bidimensionnels avec des bandes plates comme un terrain de jeu prometteur pour étudier les propriétés physiques liées à la métrique quantique.
En réalité, la règle de quantification semi-classique prédit qu'une bande parabolique ordinaire sous champ magnétique forme des niveaux de Landau discrets équidistants, et la différence d'énergie entre les niveaux de Landau voisins est inversement proportionnelle à la masse effective des électrons. Lorsqu'il est appliqué à une bande plate avec une masse effective infinie, la théorie semi-classique prédit un espacement de niveau de Landau nul de sorte qu'une bande plate reste inerte sous champ magnétique. Dans cette étude, les chercheurs ont observé une nature assez particulière du spectre de niveau de Landau qui contraste fortement avec la norme conventionnelle. Ils ont rapporté que les niveaux de Landau des bandes plates se sont propagés dans la région vide de l'espace énergétique où aucun état électronique n'est disponible en l'absence de champ magnétique.
Les chercheurs ont découvert que la clé d'un spectre de niveau de Landau aussi inhabituel est le fait que la bande plate des réseaux kagome et damier se croise avec une autre bande parabolique en un point. La singularité de la fonction d'onde de la bande plate issue du point de croisement des bandes induit un effet géométrique non trivial lié à la distance quantique de la fonction d'onde, ce qui à son tour induit un spectre de niveau de Landau anormal. Le premier auteur, Le Dr Rhim Jun-Won déclare, « La compréhension du rôle du croisement de bandes dans les bandes plates a été la clé pour décrire les niveaux anormaux de Landau. Cette découverte fournit un moyen pratique d'extraire sans ambiguïté la distance quantique dans les solides. »
(À gauche) Le spectre d'énergie de la bande plate lorsque le champ magnétique est absent. Il n'y a pas d'état d'énergie disponible dans la bande interdite. (À droite) Le spectre d'énergie sous champ magnétique (les niveaux de Landau) provenant de la bande plate. Les niveaux de Landau sont étalés dans la région bridée et la largeur de l'étalement du niveau de Landau est déterminée par la distance quantique des états de Bloch de la bande plate. Crédit :IBS
Cette étude montre que la distance quantique ou la métrique quantique peuvent également jouer un rôle crucial dans la détermination des propriétés des matériaux comme le fait la courbure de Berry. Contrairement aux travaux précédents, cette étude a clairement identifié les systèmes de réseau candidats dans lesquels l'effet métrique quantique est maximisé tandis que l'effet de courbure de Berry est minimisé, et a découvert pour la première fois un moyen d'extraire directement la distance quantique dans les solides. Considérant le formidable impact du concept de courbure de Berry sur la compréhension des propriétés des solides, il est naturel de s'attendre à ce que cette étude puisse faciliter l'étude future des propriétés géométriques des solides liées à la métrique quantique et la recherche de matériaux dans lesquels les réponses physiques associées peuvent être observées.
Le professeur Yang Bohm-Jung explique que "Ce résultat constituerait une étape critique vers la compréhension complète des propriétés géométriques des états quantiques dans les solides. Comme il existe de nombreuses structures en réseau bidimensionnel hébergeant des bandes plates, notre étude pourrait déclencher de futures activités de recherche pour découvrir de nouveaux phénomènes géométriques liés à la métrique quantique dans divers matériaux de matière condensée."
