Les nombres imaginaires sont une solution à un problème très réel dans une étude publiée aujourd'hui dans Rapports scientifiques .

Deux physiciens du laboratoire national d'Argonne du département américain de l'Énergie ont proposé un moyen de décrire mathématiquement un phénomène physique particulier appelé transition de phase dans un système hors d'équilibre. De tels phénomènes sont centraux en physique, et comprendre comment ils se produisent est un objectif de longue date et vexant; leur comportement et les effets associés sont essentiels pour ouvrir les possibilités de nouvelles électroniques et d'autres technologies de nouvelle génération.

En physique, « équilibre » fait référence à un état dans lequel un objet n'est pas en mouvement et n'a aucune énergie qui le traverse. Comme vous pouvez vous y attendre, la plupart de nos vies se déroulent en dehors de cet état :nous bougeons constamment et faisons bouger d'autres choses.

"Un orage, ce ventilateur rotatif, ces systèmes sont tous hors d'équilibre, " a déclaré le co-auteur de l'étude du Valerii Vinokur, Argonne Distinguished Fellow et membre de l'Institut de calcul conjoint Argonne-Université de Chicago. "Quand un système est en équilibre, nous savons qu'il est toujours dans sa configuration énergétique la plus basse possible, mais pour le non-équilibre ce principe fondamental ne fonctionne pas; et notre capacité à décrire la physique de tels systèmes est très limitée."

Lui et co-auteur Alexey Galda, un scientifique avec Argonne et l'Institut James Franck de l'Université de Chicago, avait travaillé sur des façons de décrire ces systèmes, en particulier ceux qui subissent une transition de phase - comme le moment pendant un orage où la différence de charge entre les nuages ​​et le sol pointe trop haut, et un coup de foudre se produit.

Ils ont trouvé leur nouvelle approche de la physique hors équilibre dans une nouvelle branche de la mécanique quantique. Dans le langage de la mécanique quantique, l'énergie d'un système est représentée par ce qu'on appelle un opérateur hamiltonien. Traditionnellement, la mécanique quantique avait soutenu que l'opérateur pour représenter le système ne peut pas contenir de nombres imaginaires si cela signifie que l'énergie ne sort pas comme une valeur «réelle» et positive, car le système existe réellement dans la réalité. Cette condition est appelée Hermiticité.

Mais les physiciens ont examiné de plus près les opérateurs qui violent l'hermiticité en utilisant des composants imaginaires, Vinokur a dit; plusieurs de ces opérateurs découverts il y a quelques années sont aujourd'hui largement utilisés en optique quantique.

"Nous avons remarqué que de tels opérateurs sont un bel outil mathématique pour décrire les processus hors équilibre, " il a dit.

Pour décrire la transition de phase, Galda et Vinokur ont écrit l'opérateur hamiltonien, introduit une force appliquée pour le sortir de l'équilibre, et puis ils ont rendu la force imaginaire.

"C'est une astuce qui est illégale à tout point de vue du bon sens, mais nous avons vu que cette combinaison, énergie plus force imaginaire, décrit parfaitement mathématiquement la dynamique du système avec frottement, " dit Vinokur.

Ils ont appliqué l'astuce pour décrire d'autres transitions de phase hors d'équilibre, comme une transition Mott dynamique et un système de spin, et a vu les résultats concorder avec les expériences observées ou les simulations.

Dans leur dernier ouvrage, ils ont relié leur description à une opération appelée transformation de Möbius, qui apparaît dans une branche des mathématiques appelée topologie. « Nous pouvons maintenant comprendre les transitions de non-équilibre comme des transitions topologiques dans l'espace de l'énergie, " dit Galda.

Ce morceau de méfait quantique doit être compris plus profondément, ils ont dit, mais a de la valeur tout de même; la théorie décrit les domaines fondamentaux de la physique qui présentent un grand intérêt pour la technologie électronique de nouvelle génération.

"Pour le moment, le lien avec la topologie ressemble à un bonbon mathématique, une belle chose que nous ne pouvons pas encore utiliser, mais nous savons par l'histoire que si les maths sont assez élégantes, très vite ses implications pratiques suivent, " dit Vinokur.