L'une des pierres angulaires de la théorie quantique est une limite fondamentale à la précision avec laquelle nous pouvons connaître certaines paires de quantités physiques, comme la position et l'élan. Pour les traitements théoriques quantiques, ce principe d'incertitude est formulé en termes de limite de Heisenberg, qui permet des grandeurs physiques qui n'ont pas de correspondant observable dans la formulation de la mécanique quantique, comme le temps et l'énergie, ou la phase observée dans les mesures interférométriques. Elle fixe une limite fondamentale à la précision des mesures en termes de ressources utilisées. Maintenant, une collaboration de chercheurs en Pologne et en Australie a prouvé que la limite d'Heisenberg telle qu'elle est communément énoncée n'est pas significative sur le plan opérationnel, et diffère de la limite correcte d'un facteur .

"La limite de Heisenberg peut être considérée comme une variante raffinée de la relation d'incertitude de Heisenberg adaptée aux fins de la théorie de l'estimation quantique et de la métrologie quantique, " explique Wojciech Górecki, l'auteur principal de la Lettres de révision de physique article relatant cette recherche, aux côtés de Rafał Demkowicz-Dobrzański, Howard Wiseman et Dominic Berry. La métrologie quantique exploite les effets quantiques tels que l'intrication pour la haute résolution, mesures de haute sensibilité, et comme le souligne Górecki, la limite de Heisenberg apparaît couramment dans ce domaine lorsqu'il s'agit d'états comprenant plusieurs sondes potentiellement intriquées. "Ici, la limite de Heisenberg indique une amélioration qualitative de la sensibilité par rapport aux schémas de mesure qui n'utilisent pas l'intrication."

Le principe d'incertitude de Heisenberg remonte aux travaux de Heisenberg à Copenhague en 1927, et bien que radicale à sa première apparition, il est maintenant bien ancré dans la littérature et la recherche basée sur la théorie quantique. Tout aussi ancré, cependant, est l'hypothèse que les limites dérivées d'un brin de la théorie de l'information quantique - l'information quantique de Fisher - peuvent être considérées comme les limites réelles.

D'un intérêt mathématique à un sens opérationnel

Pour comprendre comment Górecki et ses collègues sont arrivés à la limite corrigée de Heisenberg, envisager une sonde mesurant un système pour déterminer une quantité physique pertinente. La valeur de la grandeur n'est pas connue avant la mesure, et ceci est formulé en attribuant une sorte de distribution de probabilité à sa valeur. La limite de Heisenberg qui a été utilisée jusqu'à présent était basée sur une approche « fréquentiste », où seuls les événements aléatoires répétables sont considérés comme ayant des probabilités, une définition qui exclut les hypothèses et les valeurs fixes mais inconnues. Par conséquent, en appliquant cette approche à des grandeurs physiques fixes mais inconnues, l'hypothèse a été faite que la mesure n'a besoin de fonctionner correctement que sur un voisinage infiniment petit de la valeur exacte de la quantité mesurée. Cette hypothèse s'est avérée insuffisante

Pour redéfinir la limite, Górecki et ses collègues ont adopté une approche bayésienne, qui accepte la notion de probabilités représentant l'incertitude de tout événement ou hypothèse et attribue une distribution de probabilité donnée dite a priori, qui décrit la grandeur physique en question. "L'approche bayésienne que nous suivons dans cette revue a souvent été traitée comme une approche intéressante mais quelque peu artificielle, car cela nécessitait un choix quelque peu arbitraire du prieur, " dit Górecki. Dans leur rapport, cependant, les chercheurs ont pu démontrer la pertinence générale de cette approche.

Lorsque la valeur du paramètre est supposée fixe - l'"estimation de paramètre non aléatoire" - le chemin suivi généralement par l'approche bayésienne peut conduire à la limite de Heisenberg précédemment définie. Cependant, Gόrecki et ses collègues ont affiné le modèle pour incorporer le fait que, comme la valeur du paramètre n'est pas connue avant d'être mesurée, les mesures doivent fonctionner sur une région fixe, donnant à cette région un a priori plat. Par ici, aucune généralité n'est perdue en adoptant l'approche bayésienne. Ils ont également pu exclure certaines fonctions antérieures non physiques comme la fonction delta de Dirac, ce qui pourrait conduire à une précision arbitrairement élevée.

Des travaux antérieurs étaient également arrivés au facteur supplémentaire de dans la limite de Heisenberg, mais étaient limités par la distribution antérieure gaussienne supposée et ne permettaient pas d'approches adaptatives permettant d'obtenir un résultat plus précis via des valeurs mesurées alimentant les mesures futures. Après avoir démontré la nécessité d'un a priori arbitraire mais fini, Górecki et ses collègues ont ensuite pu contourner un certain nombre d'autres défis sur la voie de leur résultat final généralement applicable.

Autres travaux et impact futur

La limite de Heisenberg concerne les systèmes silencieux, qui sont rares. Par conséquent, la simplicité d'utilisation des informations quantiques de Fisher pour dériver les limites de l'approche « fréquentiste » standard a dépassé le manque de justification pour prendre imprudemment cette limite comme limite réelle - la plupart des mesures ne se sont jamais approchées de la limite, De toute façon.

"Notre travail n'est pas une critique sévère de l'approche fréquentiste - c'est toujours un outil mathématique très puissant que nous utilisons souvent nous-mêmes, " fait remarquer Gόrecki. " Cependant, il faut être conscient de ses limites."

Ainsi que leur impact fondamental dans la théorie quantique, ces résultats peuvent également affecter certains domaines de la métrologie pratique. Dans les modèles d'estimation de fréquence pour estimer les transitions de fréquence atomique et dans la magnétométrie des centres de lacunes d'azote dans le diamant (entre autres études), le système est sondé pendant un certain temps plutôt que par un certain nombre de photons. « Dans ces configurations, il n'est pas inimaginable que le bruit dans de tels systèmes soit suffisamment faible, ou peut être efficacement supprimé par l'application de protocoles inspirés de la correction d'erreur quantique, que l'échelle de précision réelle avec le temps d'interrogation total peut à des temps suffisamment longs (mais pas trop longs) manifester la vraie limite de Heisenberg, " dit Gόrecki. Avec l'intérêt actuel pour les protocoles métrologiques inspirés de la correction d'erreur quantique qui permettent l'estimation avec la mise à l'échelle des limites de Heisenberg, les résultats rapportés ici peuvent s'avérer particulièrement opportuns.

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