Michèle Simoncelli, un doctorat étudiant à l'EPFL, Andrea Cepellotti, un ancien étudiant de l'EPFL désormais à Harvard, et Nicola Marzari, responsable du laboratoire Théorie et Simulation des Matériaux de l'EPFL, ont développé un nouvel ensemble d'équations pour la propagation de la chaleur qui va au-delà de la loi de Fourier et explique pourquoi et dans quelles conditions la propagation de la chaleur peut devenir fluide plutôt que diffusive. Ces "équations de la chaleur visqueuse" montrent que la conduction thermique n'est pas seulement régie par la conductivité thermique, mais aussi par viscosité thermique. La théorie est en accord frappant avec les résultats expérimentaux pionniers sur le graphite publiés plus tôt cette année , et peut ouvrir la voie à la conception de la prochaine génération d'appareils électroniques plus efficaces. Le papier, "Généralisation de la loi de Fourier aux équations de la chaleur visqueuse, " a été publié dans Examen physique X .

L'équation de la chaleur bien connue de Fourier, introduit en 1822, décrit comment la température change dans l'espace et dans le temps lorsque la chaleur traverse un matériau. En général, cette formulation fonctionne bien pour décrire la conduction thermique dans des objets macroscopiques (généralement un millimètre ou plus), et à hautes températures. Il échoue, cependant, pour décrire les phénomènes thermiques dits hydrodynamiques.

Un de ces phénomènes est le flux de chaleur de Poiseuille, dans lequel le flux de chaleur devient similaire à l'écoulement d'un fluide dans un tuyau :il a un maximum au centre et des minima aux frontières, suggérant que la chaleur se propage comme un écoulement visqueux-fluide. Un autre, appelé "deuxième son, " a lieu lorsque la propagation de la chaleur dans un cristal s'apparente à celle du son dans l'air :des portions du cristal oscillent rapidement entre le chaud et le froid au lieu de suivre la légère variation de température observée dans la propagation habituelle (diffusive).

Aucun de ces phénomènes n'est décrit par l'équation de Fourier. Jusqu'à maintenant, les chercheurs n'ont pu analyser ces phénomènes qu'à l'aide de modèles microscopiques, dont la complexité et le coût de calcul élevé ont entravé à la fois la compréhension et l'application à tout sauf aux géométries les plus simples. En revanche, en développant les nouvelles équations de la chaleur visqueuse, Les chercheurs de MARVEL ont condensé toute la physique pertinente sous-jacente à la conduction thermique en équations précises et faciles à résoudre. Cela introduit un nouvel outil de recherche fondamentale pour la conception de dispositifs électroniques, notamment ceux intégrant le diamant, le graphène ou d'autres matériaux de faible dimension ou en couches où les phénomènes hydrodynamiques sont maintenant connus pour être répandus.

Le travail est particulièrement opportun. Si ces phénomènes hydrodynamiques thermiques sont observés depuis les années 1960, ils n'ont été observés qu'à des températures cryogéniques (environ -260 degrés C) et donc considérés comme non pertinents pour les applications quotidiennes. Ces croyances ont soudainement changé en mars dernier avec la publication dans Science d'expériences pionnières qui ont trouvé la propagation de la chaleur du second son (ou ondulatoire) dans le graphite utilisé dans plusieurs dispositifs d'ingénierie et un matériau prometteur pour l'électronique de nouvelle génération à la température record de -170 degrés C.

La nouvelle formulation présentée dans l'article donne des résultats pour le graphite qui sont en parfait accord avec les expériences, et prédit également que cette propagation hydrodynamique de la chaleur peut être observée dans le diamant, même à température ambiante. Cette prédiction est en attente de confirmation expérimentale, ce qui établirait un nouveau record pour la température maximale à laquelle le transfert de chaleur hydrodynamique est observé.

La propagation hydrodynamique de la chaleur peut émerger dans les matériaux pour les appareils électroniques de nouvelle génération dans lesquels la surchauffe est le principal facteur limitant pour la miniaturisation et l'efficacité. Savoir gérer la chaleur générée dans ces appareils est essentiel pour comprendre comment maximiser leur efficacité, ou même prédire s'ils fonctionneront ou fondront simplement en raison d'une surchauffe. L'article fournit des informations nouvelles et originales sur les théories des transports, et ouvre également la voie à la compréhension des effets de forme et de taille dans, par exemple., les appareils électroniques de nouvelle génération et les appareils dits « phononiques » qui contrôlent le refroidissement et le chauffage. Finalement, cette nouvelle formulation peut être adaptée pour décrire des phénomènes visqueux impliquant l'électricité, découvert par Philip Moll en 2017, aujourd'hui professeur à l'Institut des Matériaux de l'EPFL.

Dans ce travail, Les chercheurs de MARVEL ont grossi l'équation de transport microscopique intégro-différentielle du phonon Boltzmann en équations différentielles mésoscopiques (plus simples), qu'ils ont appelé "équations de la chaleur visqueuse". Ces équations de chaleur visqueuse capturent le régime où les vibrations atomiques dans un solide ("phonons") prennent une vitesse collective ("dérive") semblable à celle d'un fluide. Ils ont montré comment la conductivité thermique et la viscosité peuvent être déterminées exactement et sous une forme fermée comme une somme sur les vecteurs propres de la matrice de diffusion (les "relaxons, " un concept introduit en 2016 par Cepellotti, pour lequel il a reçu le IBM Research Prize et le Metropolis Prize de l'American Physical Society). Les relaxons ont des parités bien définies, avec des relaxons pairs déterminant la viscosité thermique et des relaxons impairs déterminant la conductivité thermique, et la conductivité thermique et la viscosité régissent l'évolution des champs de température et de vitesse de dérive dans ces deux équations couplées de la chaleur visqueuse.

Dans le journal, les scientifiques ont également introduit un nombre de déviation de Fourier (FDN), un paramètre sans dimension qui quantifie l'écart par rapport à la loi de Fourier dû aux effets hydrodynamiques. Le FDN est un descripteur scalaire qui capture les écarts par rapport à la loi de Fourier dus aux effets visqueux, jouant un rôle analogue au nombre de Reynolds pour les fluides, qui est un paramètre que les ingénieurs utilisent pour distinguer les différents comportements possibles des solutions aux équations de Navier-Stokes.