L'algèbre linéaire est un domaine des mathématiques qui a fait l'objet d'études approfondies pendant de nombreux siècles, fournir des outils inestimables utilisés non seulement en mathématiques, mais aussi à travers la physique et l'ingénierie ainsi que de nombreux autres domaines. Pendant des années, les physiciens ont utilisé d'importants théorèmes de l'algèbre linéaire pour calculer rapidement des solutions aux problèmes les plus complexes.

Ce mois d'août, trois physiciens théoriciens :Peter Denton, un scientifique au Brookhaven National Laboratory et un chercheur au Centre de physique des neutrinos du Fermilab; Stephen Parke, physicien théoricien au Fermilab; et Xining Zhang, un étudiant diplômé de l'Université de Chicago travaillant sous la direction de Parke a renversé la vapeur et, dans le cadre de la physique des particules, découvert une identité fondamentale en algèbre linéaire.

L'identité relie les vecteurs propres et les valeurs propres d'une manière directe qui n'avait pas été reconnue auparavant. Les vecteurs propres et les valeurs propres sont deux moyens importants de réduire les propriétés d'une matrice à leurs composants les plus élémentaires et ont des applications dans de nombreuses mathématiques, la physique et les contextes du monde réel, comme dans l'analyse des systèmes vibrants et des programmes de reconnaissance faciale. Les vecteurs propres identifient les directions dans lesquelles une transformation se produit, et les valeurs propres spécifient la quantité d'étirement ou de compression qui se produit.

Les experts s'attendaient à ce que l'identité existe quelque part dans la littérature pendant des siècles, mais n'ont pu trouver aucune preuve en ligne ou dans les manuels. Les trois d'entre nous ont finalement été dirigés vers un résultat similaire par le professeur de mathématiques de l'UCLA Terence Tao, qui a une médaille Fields et un prix de la percée à son nom. Lorsque nous avons présenté à Tao notre résultat, il déclara gaiement que c'était le cas, En réalité, la découverte d'une nouvelle identité, et il a fourni plusieurs preuves mathématiques, qui sont désormais publiés en ligne. Tao a également discuté de la nouvelle identité dans son blog de mathématiques.

Le cas d'utilisation physique de ce résultat découle de nos investigations sur les probabilités d'oscillation des neutrinos dans la matière, qui impliquent de trouver des vecteurs propres et des valeurs propres, qui sont toutes deux des expressions assez compliquées. Alors que les valeurs propres sont quelque peu inévitablement délicates, ce nouveau résultat montre que les vecteurs propres peuvent être écrits de manière simple, compact, et forme facile à retenir, une fois les valeurs propres calculées. Pour cette raison, nous avons appelé les valeurs propres "la pierre de Rosette" pour les oscillations de neutrinos dans notre publication originale - une fois que vous les avez, vous savez tout ce que vous voulez savoir.