Les réseaux de tenseurs jouent un rôle central dans la physique quantique car ils peuvent fournir une approximation efficace de classes spécifiques d'états quantiques. Le langage graphique associé permet également de décrire facilement et de raisonner imagée sur les circuits quantiques, chaînes, protocoles et systèmes ouverts. Dans une étude récente, A. Jahn et une équipe de recherche des départements des systèmes quantiques complexes, les matériaux et l'énergie et les mathématiques et l'informatique en Allemagne ont introduit un cadre polyvalent et efficace pour étudier les réseaux de tenseurs en étendant les outils précédents. Les chercheurs ont utilisé le pavage en vrac (technique de calcul géométrique) dans leur travail pour obtenir des données critiques très précises et ont établi un lien entre les codes de correction d'erreurs quantiques holographiques et les réseaux de tenseurs. Ils s'attendent à ce que les travaux stimulent d'autres recherches sur les modèles de réseau tensoriel pour capturer les correspondances des limites en vrac. Les résultats sont maintenant publiés sur Avancées scientifiques .

La correspondance AdS/CFT, qui signifie anti-de Sitter/correspondance de la théorie des champs conforme, est l'un des plus grands domaines de recherche en théorie des cordes, et est un exemple dans le contexte des dualités de limites de volume dans lesquelles une dualité holographique existe entre la gravité dans un espace de volume et un champ quantique critique sur sa frontière. Cette correspondance qui relie deux théories très différentes a été initialement formulée par le physicien Juan M. Maldacena en 1997, et est considéré comme un résultat très important dans la théorie des cordes au cours des 20 dernières années.

Une caractéristique clé de ces dualités est la relation entre la géométrie en vrac et les entropies d'intrication aux limites, que les physiciens avaient précédemment illuminé en utilisant la formule de Ryu-Takayanagi. Puisqu'il est important de comprendre l'enchevêtrement dans le contexte d'AdS/CFT, les chercheurs ont réalisé la nécessité des réseaux de tenseurs comme cadre idéal pour construire des modèles de jouets holographiques, comme la simulation ansatz de renormalisation d'intrication multi-échelle (MERA). Les physiciens avaient déjà exploré la réalisation que la correction d'erreur quantique pourrait être facilitée par une dualité holographique, qui est en outre lié aux idées de la théorie de l'information quantique. Bien que les chercheurs aient réussi à construire plusieurs modèles de réseaux tenseurs pour reproduire divers aspects sur AdS/CFT, ils manquaient encore d'une compréhension générale des caractéristiques et des limites de l'holographie du réseau tensoriel. Les obstacles spécifiques au processus incluent les espaces de paramètres potentiellement grands des réseaux de tenseurs et les coûts de calcul considérables impliqués.

Dans le travail present, Jahn et al. a surmonté les défis existants en appliquant des techniques de contraction hautement efficaces développées par des tenseurs matchgate. Les techniques polyvalentes ont permis à l'équipe de recherche d'étudier de manière approfondie l'interaction de la géométrie et des corrélations dans les réseaux de tenseurs fermioniques gaussiens en incorporant des modèles jouets de correction d'erreur quantique. Ils ont également inclus des approches de réseau de tenseurs antérieures telles que le modèle "MERA" dans le présent travail, pour mettre en évidence les liens entre eux. L'équipe a limité l'étude aux réseaux de tenseurs non unitaires et réels, ressemblant à une évolution euclidienne de la masse à la frontière. Jahn et al. a fourni de nouvelles approches dans le contexte de la renormalisation des réseaux tensoriels, pour étayer la capacité des réseaux de tenseurs à décrire des correspondances de limites de volume au-delà des modèles connus. Le présent travail est préliminaire et fournit un point de départ pour des études plus systématiques sur l'holographie dans les réseaux de tenseurs.

Les scientifiques ont d'abord appliqué leur cadre à la classe hautement symétrique des pavages en vrac réguliers pour implémenter le code de correction d'erreur holographique (code HaPPY) proposé ailleurs. Après, ils ont exploré la polyvalence du cadre pour l'étendre vers des configurations plus physiques. Ils ont d'abord utilisé le modèle de jouet codé HaPPY pour comprendre la correspondance volume/limite avec le pavage en vrac des pentagones holographiques, où chaque pavé pentagonal encodait un qubit logique tolérant aux pannes. Brièvement, l'équipe de recherche a observé que la fixation des degrés de liberté en vrac aux états de base de calcul pourrait donner lieu à un réseau de tenseurs matchgate. Ils ont montré que les états de base de calcul étaient purement gaussiens et ont conclu que pour une entrée de calcul fixe dans la masse, le code holographique pentagramme pourrait donner un tenseur matchgate sur la frontière. En utilisant un symbole Schläfli {p, q} où p =le nombre d'arêtes par polygone et q =le nombre de polygones autour de chaque coin, ils ont précisé la géométrie hyperbolique du modèle HaPPY.

Après Jahn et al. ont montré que leur cadre de modèle incluait le code pentagone holographique construit à partir d'états de stabilisateur à cinq qubits pour des entrées de masse fixes. Ils ont montré que les états limites correspondent à un appariement non local en vrac avec des particules exotiques connues sous le nom de fermions de Majorana. Les travaux ont ainsi ouvert une voie pour étudier les propriétés d'état d'un modèle holographique aux grandes tailles. Les scientifiques ont ensuite calculé les corrélateurs à deux points et les entropies d'intrication du système. Ils ont ensuite montré que les états limites gaussiens critiques et gappés pouvaient être réalisés au-delà des modèles connus en utilisant divers pavages en vrac. Dans le présent travail, ils ont reproduit les propriétés d'échelle moyennes du modèle de jouet Ising CFT (théorie des champs conforme); modèle le plus simple possible en physique théorique qui a permis les méthodes de la théorie des champs quantique euclidienne et l'étude des phénomènes critiques.

Jahn et al. puis a construit un réseau de tenseurs de porte de correspondance euclidien basé sur la géométrie MERA précédemment développée et l'a nommé MERA de porte de correspondance (mMERA). Cette invariance de pavage qu'ils exprimaient sous la forme d'une triangulation (mesures multiples pour capturer un construit), récupéré le CFT d'Ising avec un faible coût de calcul. Le processus d'optimisation informatique de l'étude n'a pris que quelques minutes sur un ordinateur de bureau pour un réseau avec des centaines de tenseurs.

De cette façon, A. Jahn et ses collègues ont présenté un cadre préliminaire efficace pour étudier les réseaux de tenseurs et ont proposé d'autres études dans le cadre gaussien pour se concentrer sur les volumes à courbe positive, modèles de dimension supérieure et tenseurs aléatoires. Des études supplémentaires au-delà de la gaussianité pourraient explorer les réseaux de tenseurs fermioniques en interaction par expansion à couplage faible ou sous des interactions localement restreintes. Les deux extensions possibles suggérées du cadre présenté dans l'étude ne nécessiteront qu'un polynôme d'échelle de calcul à la taille du système pour éviter les efforts de calcul prohibitifs des méthodes générales pour extraire la contraction du tenseur.

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