Aborder un problème de physique qui remonte à Galilée, trois chercheurs de l'Université du Massachusetts à Amherst proposent cette semaine une nouvelle approche de la théorie selon laquelle des feuilles minces peuvent être forcées à se conformer à des formes "géométriquement incompatibles" - pensez à emballer un ballon de basket - qui repose sur le tissage de deux idées fondamentales de géométrie et de mécanique longtemps considérés comme inconciliables.

Le physicien théoricien Benny Davidovitch, le scientifique des polymères Greg Grason et le doctorant Yiwei Sun, écrit dans Actes de l'Académie nationale des sciences , suggérer et démontrer via des simulations numériques que des tôles naturellement planes contraintes de modifier leur courbure peuvent s'adapter aux contraintes géométriques requises en développant des plis microscopiques qui plient la tôle au lieu de l'étirer jusqu'au point de rupture, une solution qui coûte moins d'énergie, également.

Cette avancée est importante car les biotechnologistes tentent de plus en plus de contrôler le niveau de contrainte rencontré dans les films minces conformes aux complexes, courbes et formes 3D du corps humain, par exemple, dans des capteurs flexibles et portables pour un suivi de santé personnalisé, ils expliquent. Beaucoup de ces dispositifs reposent sur les propriétés électriques du film qui s'avère très vulnérable à l'étirement, mais qui peut tolérer quelques flexions.

Le nouveau concept est l'un des « assez proches, " Davidovitch dit - les non-conformités qui viennent avec la flexion sont si petites qu'en termes pratiques, ils ne coûtent presque pas d'énergie. « En proposant des stratégies efficaces pour gérer la tension, le prévoir et le contrôler, nous proposons un nouvel outil quantitatif utile aux personnes qui prédisent les forces nécessaires pour gaufrer ou envelopper des feuilles et des coques nanoscopiques minces sur des substrats de différentes formes, " déclarent-ils.

Il ajoute, "Notre travail montre qu'en laissant de minuscules plis dans l'emballage, la quantité nécessaire d'étirement diminue considérablement. Pour une cape extrêmement fine telle qu'on en trouve aujourd'hui dans les laboratoires, l'étirement peut être presque entièrement éliminé."

Grason fait remarquer, "Notre cadre théorique fournit un outil simple et adaptable pour comprendre comment contrôler et manipuler, et idéalement à optimiser, le niveau de contrainte qu'une géométrie donnée impose à un tel appareil, et ainsi améliorer ses performances."

Davidovitch dit qu'il y a deux types de scientifiques intéressés par ce problème de longue date, un moins motivé par la praticité que par la façon dont les lois de la nature s'appliquent. Ces penseurs connaissent bien le « faisceau de Galilée, " un problème de mécanique/physique qui imaginait une poutre sortant d'un mur de pierre qui se pliera ou se déformera lorsqu'on y ajoute du poids, note-t-il. Prédire les forces et la pression exercée sur elle a posé un casse-tête de longue date.

Galilée n'a pas résolu à quel point le faisceau va se déformer ou comment prédire cela, note-t-il, mais ce problème lié à la déformation a ensuite été exploré et défini par de nouvelles approches de la géométrie des objets continus par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss. Les physiciens et les mathématiciens « y ont consacré beaucoup d'activités intellectuelles au cours des siècles, ", dit Davidovitch.

Après Galilée, Davidovitch dit, Le mathématicien suisse Leonhard Euler a développé la "théorie de l'élasticité, " qui soutient que les objets confinés se déforment pour éviter les tensions, C'est, tout changement de longueur. Euler a montré qu'une situation dans laquelle il n'y a absolument aucun étirement peut se produire dans des circonstances particulières, mais pas dans le type général de confinement défini par les contraintes géométriques de Gauss, il ajoute.

Le nouvel outil de l'équipe UMass Amherst montre, lorsqu'une contrainte ne peut pas être parfaitement satisfaite mais presque satisfaite, comment trouver l'état physique ou la forme qui convient le mieux. "C'est une nouvelle branche du calcul variationnel, " dit Davidovitch. " Tout ce que j'ai à faire est de minimiser la courbure qui élimine presque tout étirement, et cela me permet de trouver celui avec la plus petite énergie de flexion possible."

Ils proposent un nouveau principe, l'élastique de Gauss-Euler, qui réconcilie les deux pierres angulaires de la mécanique classique et de la géométrie définies précédemment par les travaux d'Euler et de Gauss. Ils invoquent un nouveau régime de solutions des morphologies complexes des corps minces, un problème d'intérêt récent intense de la biophysique et de l'ingénierie des matériaux aux mathématiques appliquées, fait remarquer Grason.

Il se souvient, « Quand nous avons commencé cette ligne de recherche, nous n'imaginions pas comment cela se passerait. Nous n'essayions pas de résoudre ce problème. » Mais le doctorant Sun, exécuter des simulations informatiques, ont obtenu des résultats qui ont défié les hypothèses naïves selon lesquelles le confinement nécessite plus d'énergie pour étirer que pour plier la feuille. Les formules que lui et Grason ont proposées étaient « impossibles, " Davidovitch dit, "ils semblaient violer les théorèmes géométriques fondamentaux."

Ils sont restés coincés pendant deux ans, jusqu'à ce qu'ils se souviennent du rayon de Galilée, ce que Davidovitch appelle une "contradiction de pensée, " qui a reformulé la question. Il a été "très satisfaisant" d'apporter un nouvel outil conceptuel au problème qui n'était pas disponible auparavant, il dit. Grason ajoute, "C'est formidable d'avoir une réponse à la raison pour laquelle nos simulations initiales se sont comportées de manière si étrange, bien sûr. Mais finalement, cela nous amène à mieux comprendre la question, et comment il aborde une classe beaucoup plus large de problèmes d'une nouvelle manière. Oui, cela a un bon sentiment."