Un mathématicien de l'Université de Leicester, Alexandre Gorban, avec un physicien de l'ETH Zürich, Ilya Karlin, ont remis en question les concepts traditionnels des mondes micro et macro et démontré comment le gaz parfait présente de manière inattendue des propriétés de capillarité.

Dans un article publié dans la revue Physique contemporaine , ils ont ouvert la voie à la solution du 6ème problème de Hilbert, un mystère mathématique centenaire.

Un verre de fluide contient des milliards de milliards de particules en mouvement (molécules). Chaque particule a sa propre trajectoire et interagit et entre en collision avec d'autres particules.

Mais comment le mouvement irrégulier de particules individuelles se transforme-t-il en mouvement observable d'un fluide ? Et comment produire rigoureusement les équations du mouvement des fluides à partir des équations du mouvement microscopique ? Ces questions forment la partie importante du fameux 6ème problème de Hilbert.

En 1900, David Hilbert a publié une liste de problèmes qui ont influencé le développement des mathématiques pendant un siècle. Des générations de mathématiciens ont essayé de résoudre les problèmes de Hilbert, mais quelques-uns sont restés non résolus. Le 6ème problème reste un grand défi pour la communauté scientifique.

Hilbert a émis l'hypothèse que le problème réside dans la création d'un lien rigoureux entre la dynamique atomistique et les fameuses équations de Navier-Stokes de la dynamique des fluides. De nombreux grands noms des mathématiques ont tenté de trouver les conditions dans lesquelles ce lien existe. Jusque là, ce lien n'a été établi que pour des écoulements fluides infiniment lents et presque uniformes.

Gorban et Karlin dans une série de travaux ont démontré que ce n'est pas le cas général, et pour les écoulements hors d'équilibre, les équations bien connues doivent être corrigées.

L'obstacle redoutable était connu depuis longtemps :la procédure formelle pour obtenir les corrections de non-équilibre, la série Chapman-Enskog, donne des équations non physiques dans n'importe quel ordre post-Navier-Stokes et, donc, ne peut être tronqué à aucune étape. Les chercheurs ont découvert qu'ils devraient plutôt utiliser toute la série infinie. Gorban et Karlin ont appliqué cette idée aux modèles cinétiques et ont produit de nouvelles équations dynamiques des fluides.

« Les gaz idéaux démontrent ces propriétés de capillarité, " a déclaré le professeur Gorban. " Dans les manuels scolaires et la littérature scientifique populaire, la capillarité est attribuée à un liquide. Comment apparaît la capillarité dans les gaz parfaits ? La réponse à cette question réside dans la nature des interfaces entre les « briques de matière » utilisées dans les fondements de la mécanique des milieux continus classique. »

La possibilité de représenter le mouvement d'un continu comme le vol de nombreuses parcelles infinitésimales avec des limites déformables mais impénétrables est dans l'essence de la mécanique des matériaux.

Chaque fois que les gradients des champs hydrodynamiques deviennent comparables au libre parcours moyen, il y a un prix énergétique à payer pour leur entretien. L'image conventionnelle hautement idéalisée des médias continus suppose une interface élastique presque impénétrable (Euler) avec seulement un petit maculage (Navier-Stokes). Lorsque les gradients augmentent, des effets de dispersion entrent également en jeu et c'est précisément ce dont l'énergie de surface est responsable.

Les résultats des recherches de Gorban et Karlin peuvent être considérés comme la réponse négative au 6ème problème de Hilbert et apportent des éclairages sur l'ingénierie microfluidique et nanofluidique.

Le professeur Gorban a commenté :« Nous sommes reconnaissants envers de nombreux chercheurs, mais les travaux d'A. Bobylev sont particulièrement importants pour cette étude. qui a prouvé la singularité des termes post-Navier-Stokes dans la série Chapman-Enskog, et de M. Slemrod, qui ont trouvé de la capillarité dans nos solutions et nous ont encouragés à continuer notre travail."

Le travail est le résultat d'un long programme de recherche commencé à la fin des années 1980 dans la ville sibérienne de Krasnoyarsk, et s'est poursuivi à Leicester et Zürich.

Le professeur Karlin a déclaré:"Nous avons toujours plaisanté en Sibérie en disant que c'est le bord du monde civilisé, alors vous vous asseyez là et pensez à de grands problèmes."

L'article 'Au-delà des équations de Navier-Stokes :capillarité des gaz parfaits' a été publié dans la revue Physique contemporaine .