(Phys.org)—Les chercheurs ont découvert une nouvelle structure 3D qui divise l'espace en 24 régions, et ont montré qu'il s'agissait de la meilleure solution à ce jour à une version modifiée d'un problème de partitionnement géométrique de l'espace qui défie les chercheurs depuis plus d'un siècle.

En 1887, Lord Kelvin a demandé comment l'espace pouvait être divisé en structures 3D de volume égal de manière à minimiser la surface totale de chaque structure. Il doit être possible d'emballer étroitement plusieurs de ces structures ensemble sans aucun espace entre elles - en d'autres termes, il doit s'agir de structures qui "remplissent l'espace". Chaque structure peut prendre une variété de formes 3D complexes, ou "polyèdres, " soit sous la forme d'un seul polyèdre ou d'une combinaison de plusieurs polyèdres plus petits de différents types. Le défi consiste à déterminer quels types particuliers de polyèdres utiliser afin de minimiser la surface extérieure de l'ensemble de la structure.

La meilleure solution de Kelvin à ce problème était un seul polyèdre appelé « tétrakaidecaèdre, " qui a 14 faces :six carrés et huit hexagones. Puisque c'est la forme obtenue en coupant les coins d'un losange 3D, il peut également être considéré comme un octaèdre tronqué.

Bien que la solution de Kelvin ait duré plus d'un siècle, en 1994, Denis Weaire et Robert Phelan du Trinity College de Dublin ont utilisé des simulations numériques pour découvrir une partition spatiale plus optimale. La solution de Weaire et Phelan est constituée de huit polyèdres de deux types différents, bien que les deux types aient le même volume :six du tétrakaïdécaèdre de Kelvin et deux dodécaèdres (qui ont 12 faces). Ensemble, ces huit polyèdres forment une structure 3D qui a 0,3 % de surface en moins que le seul tétrakaïdécaèdre de Kelvin. La structure de Weaire-Phelan est restée la solution la plus optimale au problème de Kelvin au cours des 22 dernières années.

Maintenant dans la nouvelle étude, Les physiciens Eric Opsomer et Nicolas Vandewalle de l'Université de Liège en Belgique ont développé un nouvel algorithme pour trouver des structures polyédriques composites remplissant l'espace avec une surface minimale.

En utilisant la nouvelle méthode, ils ont découvert qu'une nouvelle structure 3D composée de 24 polyèdres a une surface encore plus faible que la structure Weaire-Phelan. Les 24 polyèdres sont de deux types différents :certains ont 12 faces et certains ont 16 faces. Contrairement à la structure Weaire-Phelan, dans laquelle les deux types différents de polyèdres ont des volumes égaux, les polyèdres à 12 et 16 faces ont ici des volumes très différents. Pour cette raison, la nouvelle structure ne satisfait pas l'exigence originale de Kelvin pour des volumes égaux.

"Malheureusement, ce n'est pas une 'vraie solution, ' puisque des cellules de volume égal sont une exigence pour le problème Kelvin d'origine, " Opsomer a dit Phys.org . Néanmoins, la structure est toujours intéressante pour d'autres raisons. "Ces résultats peuvent conduire à la découverte de structures ayant des implications potentielles pour la physique des matériaux, recherche médicale, et d'autres domaines, " a déclaré Opsomer.

Comme l'ont expliqué les chercheurs, ils ont volontairement supprimé la contrainte d'égalité des volumes lors du développement de leur méthode de recherche car cela leur a permis de concevoir l'algorithme d'une nouvelle manière :au lieu de minimiser directement la surface d'une structure, ils ont maximisé les isopérimètres moyens des polyèdres (les périmètres partagés par tous les polyèdres adjacents). Bien que ces deux approches soient différentes, ils sont finalement équivalents.

Les chercheurs ont utilisé le nouvel algorithme pour explorer plusieurs structures 3D composées de deux à 64 polyèdres. En commençant par un nombre spécifique de points disposés au hasard dans l'espace 3D, l'algorithme commence à déplacer les points. Après chaque itération, l'algorithme calcule le nouvel isopérimètre moyen, et en fonction du résultat conserve ou rejette la nouvelle configuration avec une certaine probabilité. Après des millions et parfois des milliards d'itérations, les points forment finalement les sommets de plusieurs polyèdres qui forment ensemble une structure 3D avec une très faible surface.

Comme il n'y a actuellement aucun moyen de prouver quelle est la structure de partitionnement de l'espace la plus optimale (avec ou sans cellules de volume égal), les chercheurs prévoient de continuer à rechercher une grande variété de structures de tous types. Leur meilleure supposition est qu'il existe des structures encore plus optimales, et ils prévoient d'utiliser leur algorithme pour continuer leur exploration.

Les chercheurs s'attendent également à ce que l'algorithme puisse générer d'autres structures uniques. Une structure particulièrement intéressante qu'ils ont découverte ici est une structure à 40 polyèdres qui est plus optimale que la structure de Kelvin mais pas aussi bonne que la structure de Weaire-Phelan. Cette structure très complexe est également inhabituelle en ce qu'elle n'appartient pas à une catégorie de structures appelée structures de Frank-Kasper, sur lesquels les chercheurs se sont traditionnellement concentrés pour un partitionnement optimal de l'espace. Le résultat suggère que d'autres structures optimales peuvent également exister en dehors de cette catégorie.

Bien que le problème de Kelvin n'ait pas été initialement proposé pour répondre à un besoin pratique, le partitionnement optimal de l'espace a maintenant une variété d'applications. Dans le domaine médical, ces concepts ont été utilisés pour concevoir de solides, remplacements de tissus osseux légers. Le cloisonnement optimal de l'espace a également inspiré l'architecture, avec un exemple notable étant le site de natation construit pour les Jeux olympiques de Pékin 2008. Le bâtiment, qui s'appelle le cube d'eau, est basé sur la structure Weaire-Phelan.

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