Les composants dimensionnels d'un solide tridimensionnel sont la hauteur, la largeur et la longueur. Le volume d'un solide est la quantité d'espace tridimensionnel qu'il occupe, qui peut être calculée à partir de ces dimensions linéaires. Le volume de certains solides simples peut être calculé arithmétiquement à partir de leurs dimensions, tandis que les formes plus compliquées nécessitent un calcul intégral pour calculer leur volume. Les applications pratiques exigent que le volume soit exprimé en unités de mesure linéaire en cubes, telles que des pouces cubes. Cependant, les calculs purement théoriques ignorent généralement les unités de mesure.

Calculer le volume d'un prisme rectangulaire. Ce type de solide a six faces rectangulaires et son volume est donné par V = lwh, où V est le volume et l, w et h représentent les dimensions linéaires du solide.

Calculer le volume d'un cylindre . Nous utiliserons le rayon r comme la première des deux dimensions pour trouver l'aire de la base du cylindre, puis multiplions par la hauteur h pour la troisième dimension. La base est un cercle, donc sa surface est? R ^ 2, et le volume d'un cylindre est donc? Hr ^ 2.

Trouve le volume d'une pyramide à partir de ses dimensions linéaires. Utilisez la longueur et la largeur pour trouver la zone de la base et multipliez la zone par 1 /3h. Pour une pyramide carrée avec une base de longueur a, on a ^ 2 comme aire de la base, donc son volume serait (a ^ 2) h /3.

Trouver le volume d'une sphère sa dimension. Du calcul intégral, nous avons V = 4/3? R ^ 3. Notez que nous utilisons le rayon comme les trois dimensions linéaires pour calculer le volume.

Utilisez le calcul intégral pour trouver le volume de solides plus compliqués. Pour obtenir le volume d'un solide, nous intégrons la fonction A (h) par rapport à h où A (h) est une fonction qui fournit l'aire de la section transversale à la hauteur h. Cela fonctionnera pour tout solide tant que A (h) est intégrable pour toutes les valeurs de h.