Le théorème de Pythagore est énoncé dans la formule classique: "un carré plus b au carré équivaut à c au carré." Beaucoup de gens peuvent réciter cette formule de mémoire, mais ils peuvent ne pas comprendre comment il est utilisé en mathématiques. Le théorème de Pythagore est un outil puissant pour résoudre des valeurs dans la trigonométrie à angle droit.

Définition

Le théorème de Pythagore stipule que pour tout triangle rectangle avec des jambes de longueur "a" et "b" et un hypoténuse de longueur "c", les longueurs des côtés satisfont toujours la relation, "a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2." En d'autres termes, la somme des carrés des longueurs des deux jambes d'un triangle est égal au carré de son hypoténuse. La formule est alternativement écrite avec la longueur d'hypoténuse isolée (ie, c = Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Termes

Les deux concepts clés dans le théorème de Pythagore sont les termes "jambe" et "hypoténuse." Les deux jambes d'un triangle rectangle sont les côtés qui se rejoignent pour former l'angle droit.Le côté opposé à l'angle droit est appelé l'hypoténuse.La somme des angles d'un triangle est toujours de 180 degrés L'hypoténuse est donc toujours plus grande que les jambes Un autre terme utilisé avec le théorème de Pythagore est "triple de Pythagore", qui sont des valeurs de a, b et c qui satisfont le théorème de Pythagore. Les valeurs a = 3, b = 4 et c = 5 forment un triple de Pythagore car 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 = 5 ^ 2.

Signification

Le théorème de Pythagore est l'un des concepts les plus significatifs de la trigonométrie, dont l'usage principal est de déterminer la longueur du côté inconnu d'un triangle rectangle lorsque deux des longueurs latérales sont déjà posséder. Par exemple, si un triangle rectangle a une longueur de 5 et une hypoténuse de 13, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre la longueur de l'autre jambe: 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2; 25 + b ^ 2 = 169; b ^ 2 = 144; b = 12.

Le théorème de Pythagore est en fait un cas particulier de la loi des cosinus, qui s'applique à tous les triangles: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. Pour un triangle rectangle , la valeur de C est de 90 degrés, rendant la valeur "cos C" égale à zéro, ce qui provoque l'annulation du dernier terme, laissant le théorème de Pythagore.

Applications

La formule de la distance , qui est une formule fondamentale en géométrie appliquée, est dérivé du théorème de Pythagore. La formule de distance indique que la distance entre deux points de coordonnées (x1, y1) et (x2, y2) est égale à Sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Cela peut être prouvé en imaginant un triangle rectangle avec la ligne entre les deux points comme hypoténuse. Les longueurs des deux jambes du triangle droit sont le changement de "x" et le changement de "y" entre les deux points. Par conséquent, la distance est la racine carrée de la somme des carrés de la variation de la valeur "x" et la variation de la valeur "y" entre les deux points.