Un troisième polynôme de puissance, également appelé polynôme cubique, comprend au moins un monôme ou un terme cubique ou élevé à la troisième puissance. Un exemple d'un troisième polynôme de puissance est 4x ^{3-18x 2-10x. Pour apprendre à factoriser ces polynômes, commencez par vous familiariser avec trois scénarios de factorisation différents: somme de deux cubes, différence de deux cubes et trinômes. Passez ensuite à des équations plus complexes, telles que des polynômes à quatre termes ou plus. Factoriser un polynôme nécessite de décomposer l'équation en morceaux (facteurs) qui, une fois multipliés, ramèneront l'équation d'origine.}

La somme factorielle de deux cubes

Choisir la formule

Utilisation la formule standard a ^{3 + b 3 = (a + b) (a 2-ab + b 2) lors de la factorisation d'une équation avec un terme en cubes ajouté à un autre terme en cubes, tels comme x 3 + 8.}

Identifier le facteur a

Déterminer ce qui représente a dans l'équation. Dans l'exemple x ^{3 + 8, x représente a, puisque x est la racine cubique de x 3.}

Identifier le facteur b

Déterminer ce qui représente b dans l'équation . Dans l'exemple, x ^{3 + 8, b 3 est représenté par 8; donc, b est représenté par 2, puisque 2 est la racine cubique de 8.}

Utilise la formule

Factorise le polynôme en remplissant les valeurs de a et b dans la solution (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Si a = x et b = 2, alors la solution est (x + 2) (x 2-2x + 4).}

Pratiquer la formule

Résoudre une équation plus compliquée en utilisant la même méthodologie. Par exemple, résolvez 64y ^{3 + 27. Déterminez que 4y représente a et 3 représente b. La solution est (4y + 3) (16y 2-12y + 9).}

Différence factorielle de deux cubes

Choisir la formule

Utiliser la formule standard a ^{3-b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2) en factorisant une équation avec un terme en cubes soustrayant un autre terme en cubes, tel que 125x 3 -1.}

Identifier le facteur a

Déterminer ce qui représente a dans le polynôme. Dans 125x ^{3-1, 5x représente a, puisque 5x est la racine cubique de 125x 3.}

Identifier Facteur b

Déterminer ce qui représente b dans le polynôme. Dans 125x ^{3-1, 1 est la racine cubique de 1, donc b = 1.}

Utiliser la formule

Remplissez les valeurs a et b dans la solution d'affacturage (ab ) (a ^{2 + ab + b 2). Si a = 5x et b = 1, la solution devient (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).}

Factor a Trinomial

Reconnaître un Trinomial

Facteur d'un troisième trinôme de puissance (un polynôme à trois termes) tel que x ^{3 + 5x 2 + 6x.}

Identifier des facteurs communs

Pensez à un monôme qui est un facteur de chacun des termes de l'équation. Dans x ^{3 + 5x 2 + 6x, x est un facteur commun pour chacun des termes. Placez le facteur commun en dehors d'une paire de parenthèses. Divisez chaque terme de l'équation originale par x et placez la solution à l'intérieur des parenthèses: x (x 2 + 5x + 6). Mathématiquement, x 3 divisé par x est égal à x 2, 5x 2 divisé par x est égal à 5x et 6x divisé par x est égal à 6.}

Factor le polynôme

Factor le polynôme à l'intérieur des parenthèses. Dans le problème de l'exemple, le polynôme est (x ^{2 + 5x + 6). Pensez à tous les facteurs de 6, le dernier terme du polynôme. Les facteurs de 6 égalent 2x3 et 1x6.}

Factor le terme central

Notez le terme central du polynôme à l'intérieur des parenthèses - 5x dans ce cas. Sélectionnez les facteurs de 6 qui ajoutent jusqu'à 5, le coefficient du terme central. 2 et 3 totalisent 5.

Résoudre le polynôme

Ecrivez deux ensembles de parenthèses. Placez x au début de chaque parenthèse suivi d'un signe d'addition. À côté d'un signe d'addition, notez le premier facteur sélectionné (2). À côté du deuxième signe d'addition, écrivez le deuxième facteur (3). Cela devrait ressembler à ceci:

(x + 3) (x + 2)

Souvenez-vous du facteur commun original (x) pour écrire la solution complète: x (x + 3) (x +2)

TL: DR (Trop long: pas lu)

Vérifiez la solution d'affacturage en multipliant les facteurs. Si la multiplication donne le polynôme d'origine, l'équation a été factorisée correctement.