Si vous lancez un dé 100 fois et comptez le nombre de fois où vous obtenez un 5, vous menez une expérience binomiale: vous répétez 100 fois le dé, appelé "n"; il n'y a que deux résultats, soit vous obtenez cinq ou pas; et la probabilité que vous rouliez un cinq, appelé "P", est exactement la même à chaque fois que vous roulez. Le résultat de l'expérience s'appelle une distribution binomiale. La moyenne vous indique le nombre de quintes que vous pouvez espérer obtenir, et la variance vous aide à déterminer comment vos résultats réels peuvent différer des résultats attendus.

Moyenne de la distribution binomiale

Supposons que vous ayez trois billes vertes et un marbre rouge dans un bol. Dans votre expérience, vous sélectionnez un marbre et enregistrez le «succès» s'il est rouge ou «échec» s'il est vert, puis vous remettez le marbre et sélectionnez à nouveau. La probabilité de succès - - sélection d'un marbre rouge - est de un sur quatre, soit 1/4, soit 0,25. Si vous menez l'expérience 100 fois, vous vous attendez à dessiner un marbre rouge un quart du temps, ou 25 fois au total. C'est la moyenne de la distribution binomiale, qui est définie comme le nombre d'essais, 100 fois la probabilité de succès pour chaque essai, 0,25, ou 100 fois 0,25, ce qui est égal à 25.

Variance de Distribution binomiale

Lorsque vous sélectionnez 100 billes, vous ne choisissez pas toujours exactement 25 billes rouges; vos résultats réels peuvent varier. Si la probabilité de succès, "p", est 1/4, ou 0.25, cela signifie que la probabilité de l'échec est 3/4, ou 0.75, qui est "(1 - p)." La variance est définie comme le nombre d'essais fois "p" fois "(1-p)." Pour l'expérience de marbre, la variance est 100 fois 0,25 fois 0,75 ou 18,75.

Comprendre la variance

Parce que la variance est en unités carrées, ce n'est pas aussi intuitif que la moyenne. Cependant, si vous prenez la racine carrée de la variance, appelée l'écart-type, elle vous indique de combien vous pouvez vous attendre à ce que vos résultats réels varient, en moyenne. La racine carrée de 18.75 est 4.33, ce qui signifie que vous pouvez vous attendre à ce que le nombre de billes rouges soit compris entre 21 (25 moins 4) et 29 (25 plus 4) pour chaque 100 sélections.