Les matrices aident à résoudre des équations simultanées et se retrouvent le plus souvent dans des problèmes liés à l'électronique, la robotique, la statique, l'optimisation, la programmation linéaire et la génétique. Il est préférable d'utiliser des ordinateurs pour résoudre un grand système d'équations. Cependant, vous pouvez résoudre le déterminant d'une matrice 4-en-4 en remplaçant les valeurs dans les lignes et en utilisant la forme «matricielle triangulaire supérieure». Ceci indique que le déterminant de la matrice est le produit des nombres dans la diagonale lorsque tout ce qui est en dessous de la diagonale est un 0.

Ecrivez les lignes et les colonnes de la matrice 4-par-4 - entre lignes verticales - pour trouver le déterminant. Par exemple:

Ligne 1 | 1 2 2 1 |  Ligne 2 | 2 7 5 2 |  Rangée 3 | 1 2 4 2 |  Rangée 4 | -1 4 -6 3 |

Remplacez la deuxième rangée pour créer un 0 dans la première position, si possible. La règle stipule que (ligne j) + ou - (C * ligne i) ne changera pas le déterminant de la matrice, où "ligne j" est n'importe quelle ligne dans la matrice, "C" est un facteur commun et "ligne i" est toute autre rangée dans la matrice. Pour l'exemple de matrice, (ligne 2) - (2 * ligne 1) va créer un 0 dans la première position de la ligne 2. Soustraire les valeurs de la ligne 2, multiplié par chaque nombre de la ligne 1, de chaque nombre correspondant dans la ligne 2 La matrice devient:

Ligne 1 | 1 2 2 1 |  Ligne 2 | 0 3 1 0 |  Rangée 3 | 1 2 4 2 |  Rangée 4 | -1 4 -6 3 |

Remplace les nombres dans la troisième rangée pour créer un 0 dans la première et la deuxième position, si possible. Utilisez un facteur commun de 1 pour l'exemple de matrice et soustrayez les valeurs de la troisième ligne. L'exemple de matrice devient:

Ligne 1 | 1 2 2 1 |  Ligne 2 | 0 3 1 0 |  Rangée 3 | 0 0 2 1 |  Rangée 4 | -1 4 -6 3 |

Remplace les nombres dans la quatrième rangée pour obtenir des zéros dans les trois premières positions, si possible. Dans l'exemple de problème, la dernière rangée a -1 dans la première position et la première rangée a 1 dans la position correspondante, alors ajoutez les valeurs multipliées de la première rangée aux valeurs correspondantes de la dernière rangée pour obtenir un zéro dans la première rangée position. La matrice devient:

Ligne 1 | 1 2 2 1 |  Ligne 2 | 0 3 1 0 |  Rangée 3 | 0 0 2 1 |  Rangée 4 | 0 6 -4 4 |

Remplacez les nombres de la quatrième rangée pour obtenir des zéros dans les positions restantes. Pour l'exemple, multipliez la deuxième ligne par 2 et soustrayez les valeurs de celles de la dernière ligne pour convertir la matrice en une forme "triangulaire supérieure", avec seulement des zéros en dessous de la diagonale. La matrice lit maintenant:

Ligne 1 | 1 2 2 1 |  Ligne 2 | 0 3 1 0 |  Rangée 3 | 0 0 2 1 |  Rangée 4 | 0 0 -6 4 |

Remplacez les nombres de la quatrième rangée pour obtenir des zéros dans les positions restantes. Multipliez les valeurs de la troisième ligne par 3, puis ajoutez-les aux valeurs correspondantes dans la dernière ligne pour obtenir le zéro final sous la diagonale dans la matrice d'exemple. La matrice lit maintenant:

Ligne 1 | 1 2 2 1 |  Ligne 2 | 0 3 1 0 |  Rangée 3 | 0 0 2 1 |  Rangée 4 | 0 0 0 7 |

Multipliez les nombres dans la diagonale à résoudre pour le déterminant de la matrice 4-par-4. Dans ce cas, multipliez 1_3_2 * 7 pour trouver un déterminant de 42.

Astuce

Vous pouvez également utiliser la règle du triangle inférieur pour résoudre les matrices. Cette règle indique que le déterminant de la matrice est le produit des nombres dans la diagonale lorsque tout ce qui est au-dessus de la diagonale est un 0.