Les systèmes d'équations linéaires nécessitent de résoudre les valeurs des variables x et y. La solution d'un système de deux variables est une paire ordonnée qui est vraie pour les deux équations. Les systèmes d'équations linéaires peuvent avoir une solution, qui se produit là où les deux droites se croisent. Les mathématiciens se réfèrent à ce type de système comme un système indépendant. Les systèmes d'équations peuvent alternativement partager toutes les solutions, ce qui se produit lorsque les équations donnent deux lignes identiques. C'est ce qu'on appelle un système d'équations dépendant. Des systèmes d'équations sans solution se produisent lorsque les deux droites ne se croisent jamais. Vous pouvez résoudre des systèmes d'équations linéaires avec deux variables par substitution ou élimination.

Résoudre avec substitution

Résoudre une équation pour la variable x ou y. Par exemple, si vos équations sont 2x + y = 8 et 3x + 2y = 12, résolvez la première équation pour y, résultant en y = -2x + 8. Si vous avez déjà une équation donnée dans les termes du x- ou y-variable, utilisez cette équation.

Substituez l'expression que vous avez résolue ou identifiée pour cette variable dans la deuxième équation. Par exemple, substituez y = -2x + 8 pour y dans la deuxième équation, ce qui donne 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Cela simplifie à 3x - 4x +16 = 12, ce qui simplifie à -x = -4 ou x = 4.

Branchez la variable résolue dans l'une ou l'autre équation pour résoudre l'autre variable. Par exemple, y = -2 (4) + 8, donc y = 0. La solution est donc (4,0).

Vérifiez votre travail en branchant la solution dans les deux équations originales. >

Résolution avec élimination

Alignez les deux équations l'une sur l'autre pour que les variables soient alignées les unes sur les autres.

Ajoutez les équations ensemble pour éliminer l'une des deux. variables Par exemple, si vos équations sont 3x + y = 15 et -3x + 4y = 10, l'addition des équations élimine les variables x et les résultats dans 5y = 25. Vous devrez peut-être multiplier une ou les deux équations par une constante afin que les équations correspondent.

Simplifie l'équation résultante à résoudre pour la variable. Par exemple, 5y = 25 simplifie à y = 5. Puis, replacez cette valeur dans l'une des équations originales à résoudre pour l'autre variable. Par exemple, 3x + 5 = 15 simplifie à 3x = 10, donc x = 10/3. La solution est donc (10 /3,5).

Vérifiez votre travail en branchant la solution dans les deux équations d'origine.

Astuce

Vous pouvez aussi représenter graphiquement le résultat. deux équations. Tout point où ils se croisent est une solution au système d'équations. Si vous obtenez une déclaration impossible en résolvant le système d'équations, par exemple 10 = 5, le système n'a aucune solution ou vous avez fait une erreur. Vérifiez en graphiquant les équations pour voir si elles se croisent.