Si l'on vous demande de factoriser un trinôme principal, ne désespérez pas. La réponse est assez facile. Soit le problème est une faute de frappe ou une question piège: par définition, les trinômes principaux ne peuvent pas être factorisés. Un trinôme est une expression algébrique de trois termes, par exemple x2 + 5 x + 6. Un tel trinôme peut être factorisé - c'est-à-dire exprimé comme le produit de deux ou plusieurs polynômes. Cet exemple peut être factorisé en (x + 3) (x + 2). Notez que le trinôme était de second degré (deuxième pouvoir), mais les facteurs binomiaux étaient de premier degré. Un trinôme principal ne peut pas être écrit comme le produit de polynômes de degré inférieur. Comment pouvez-vous dire si vous avez un trinôme principal? Lisez la suite pour trouver la réponse.

Écrivez les facteurs du terme constant, si le trinôme est de la forme x2 + bx + c. Dans cette forme, c est la constante et le coefficient du terme x2 est 1.

Notez que si l'une des paires de facteurs de c est égale à b, le trinôme n'est pas premier. Dans l'exemple ci-dessus, les facteurs de la constante 6 sont 1 * 6 et 2 * 3 (aussi -1 * -6 et -2 * -3). Parce que la paire de facteurs 2 et 3 ajoute jusqu'à 5, vous savez que ce trinôme peut être factorisé et n'est pas premier.

Regardez-le sous un autre angle. D'autre part, pour le trinôme x2 - 11x - 10, les paires de facteurs pour la constante (- 10) sont -1 * 10; -2 * 5, -5 * 2 et -10 * 1. Les sommes de ces facteurs sont, respectivement, -9, 3, -3 et -9. Aucune de ces sommes n'est égale au coefficient du terme x, -11. Par conséquent, il s'agit d'un trinôme principal.

Astuce

Demandez à votre professeur de mathématiques si l'affacturage des trinômes prime est une question piège.