Voici comment dériver la formule de force dynamique, ainsi que le raisonnement derrière chaque étape:

1. Considérez un objet immergé:

Imaginez un objet complètement submergé dans un liquide (comme l'eau). Cet objet déplace un certain volume du fluide.

2. Différence de pression:

* La pression au bas de l'objet est supérieure à la pression en haut. En effet, le poids du liquide au-dessus du fond est supérieur au poids du fluide au-dessus du haut.

* Dénotons la pression en bas comme * p * Et la pression en haut comme * P _{haut *.}

3. Force due à la pression:

* La différence de pression crée une force ascendante sur l'objet. Cette force est la force flottante.

* Pour calculer la force, considérez une petite zone * da * à la surface de l'objet.

* La force sur cette petite zone en raison de la différence de pression est:* df =(p _inférieur - p top ) da *

4. Intégrer sur toute la surface:

* Pour trouver la force de flottation totale, nous devons intégrer cette force sur toute la surface de l'objet:

* F =∫df =∫ (p _inférieur - p top ) da *

5. Utilisation de la formule de pression:

* Nous savons que la pression dans un liquide est liée à sa densité (ρ) et à la profondeur (h) par la formule:* p =ρgh *

* En appliquant cela à notre cas, nous obtenons:

* P inférieur =ρgh _inférieur

* P top =ρgh _TOP

* Par conséquent:* f _{bué =∫ (ρgh inférieur - ρgh top ) da =ρg∫ (h inférieur - H top ) da *}

6. Reconnaître le volume:

* L'intégrale ∫ (h bas - H top ) DA représente le volume du fluide déplacé par l'objet (v).

7. Formule finale:

* Par conséquent, la force de flottabilité se simplifie à:

* f _buoyant =ρgv

Prise des clés:

* La force flottante est directement proportionnelle à la densité du fluide.

* La force flottante est directement proportionnelle au volume de fluide déplacé par l'objet (qui est égal au volume de la partie submergée de l'objet).

* Cette formule est connue sous le nom de principe d'Archimède. Il indique que la force flottante sur un objet immergé dans un fluide est égale au poids du fluide déplacé par l'objet.

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