C'est ce qui inquiète les scientifiques du groupe de Nicola Marzari de l'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) lorsqu'ils ont remarqué une tendance inattendue dans deux bases de données largement utilisées sur les structures électroniques, la base de données Materials Project (MP) et le Materials Cloud 3-Dimensional. Base de données 'source' des structures cristallines (MC3Dsource).

Les deux collections comprennent plus de 80 000 structures électroniques de matériaux expérimentaux et prédits et, en principe, tous les types de structures devraient être représentés de manière égale. Cependant, les scientifiques ont remarqué qu'environ 60 % des structures des deux bases de données possèdent des cellules unitaires primitives (la plus petite cellule possible dans une structure cristalline) constituées d'un multiple de 4 atomes. Les scientifiques ont baptisé cette récurrence la « Règle de Quatre » et ont commencé à chercher une explication.

"Une première raison intuitive pourrait venir du fait que lorsqu'une cellule unitaire conventionnelle (une cellule plus grande que la cellule primitive, représentant la pleine symétrie du cristal) est transformée en cellule primitive, le nombre d'atomes est typiquement réduit de quatre fois. ", déclare Elena Gazzarini, ancienne boursière INSPIRE Potentials au Laboratoire de théorie et simulation des matériaux (THEOS) de l'EPFL et maintenant au CERN à Genève.

"La première question que nous avons posée était de savoir si le logiciel utilisé pour 'primitiviser' la cellule unitaire l'avait fait correctement, et la réponse était oui."

D'un point de vue chimique, un autre suspect possible était le nombre de coordination du silicium (le nombre d'atomes pouvant se lier à son atome), qui est quatre. "Nous pourrions nous attendre à constater que tous les matériaux suivant cette règle de quatre incluaient du silicium", explique Gazzarini. "Mais encore une fois, ils ne l'ont pas fait."

Les énergies de formation des composés ne pouvaient pas non plus expliquer la Règle de Quatre. "Les matériaux les plus abondants dans la nature devraient être les plus énergétiquement favorisés, c'est-à-dire les plus stables, ceux avec une énergie de formation négative", explique Gazzarini. "Mais ce que nous avons constaté avec les méthodes informatiques classiques, c'est qu'il n'y avait aucune corrélation entre la règle de quatre et les énergies de formation négatives."

Étant donné que l'espace des matériaux couvert par les deux bases de données est immense, allant de petites unités à de très grandes cellules avec des dizaines d'espèces chimiques différentes, il y avait encore une chance qu'une analyse plus fine recherchant une corrélation entre les énergies de formation et les propriétés chimiques puisse fournir une explication.

Ainsi, l'équipe a impliqué Rose Cernosky, une experte en apprentissage automatique à l'Université du Wisconsin, qui a développé un algorithme pour regrouper les structures en fonction de leurs propriétés atomiques et examiner les énergies de formation au sein de classes de matériaux partageant certaines similitudes chimiques. Mais encore une fois, cette méthode ne permettait pas de distinguer les matériaux conformes à la Règle des Quatre de ceux non conformes.

De même, l'abondance de multiples de quatre n'est même pas en corrélation avec des structures hautement symétriques mais plutôt avec de faibles symétries et des arrangements peu compacts.

Au final, l'article résultant dans npj Computational Materials est le rare exemple d'un article scientifique décrivant un résultat négatif :les chercheurs n'ont pu que décrire le phénomène et écarter plusieurs causes possibles, sans en trouver une seule.

Mais les résultats négatifs peuvent être tout aussi importants que les positifs pour le progrès scientifique, car ils révèlent des problèmes difficiles. C'est pourquoi les scientifiques se plaignent souvent que les revues devraient publier davantage d'études de ce type.

L’incapacité à trouver une explication convaincante n’a pas empêché le groupe de prédire, grâce à un algorithme Random Forest, avec une précision de 87 % si un composé donné suivrait ou non la règle de quatre. "C'est intéressant car l'algorithme utilise uniquement des descripteurs de symétrie locaux plutôt que globaux, ce qui suggère qu'il pourrait y avoir de petits groupes chimiques dans les cellules (encore à trouver) qui pourraient expliquer la règle de quatre", explique Gazzarini.