Les atomes dans les solides sont disposés dans l'une des plusieurs structures périodiques connues sous le nom de réseau. Les structures cristallines, par opposition aux structures amorphes, montrent un schéma répétitif défini d'arrangements atomiques. La plupart des solides forment un arrangement régulier d'atomes afin de minimiser l'énergie dans le système. L'unité répétitive d'atomes la plus simple dans une structure est appelée la cellule unitaire. La structure solide entière se compose de cette cellule unitaire répétée en trois dimensions.
TL; DR (trop longue; n'a pas lu)
Le réseau de diamant est cubique à face centrée. La fraction de garnissage simplifiée est de 8 x (atome V) /cellule unitaire V. Après avoir effectué des substitutions pour le volume connu de sphères et de cubes et simplifié, l'équation devient √3 x π /16 avec une solution de 0,3401.
Il y a 14 types de systèmes de treillis au total, qui sont subdivisés en sept catégories . Les sept types de réseaux sont cubiques, tétragonaux, monocliniques, orthorhombiques, rhomboédriques, hexagonaux et tricliniques. La catégorie cubique comprend trois types de cellules unitaires: cubique simple, cubique centrée sur le corps et cubique centrée sur la face. Le réseau de diamants est cubique à faces centrées.
La structure cubique à faces centrées a huit atomes par unité de cellule situés à chacun des coins et au centre de toutes les faces cubiques. Chacun des atomes du coin est le coin d'un autre cube, donc les atomes du coin sont partagés entre huit cellules unitaires. De plus, chacun de ses six atomes centrés sur la face est partagé avec un atome adjacent. Étant donné que 12 de ses atomes sont partagés, il a un nombre de coordination de 12.
Le rapport du volume d'atomes dans une cellule par rapport au volume total d'une cellule est le facteur d'emballage ou la fraction d'emballage. La fraction de garnissage indique la proximité des atomes dans une cellule unitaire.
Vous pouvez calculer la densité de garnissage en diamant d'un matériau avec quelques paramètres de matériau et des mathématiques simples.
Comment calculer la fraction de garnissage d'un réseau de diamant
L'équation de la fraction d'emballage est:
Fraction d'emballage \u003d (N atomes) x (V atome) /V unité de cellule
N atomes est le nombre d'atomes dans un cellule unitaire. L'atome V est le volume de l'atome et la cellule unitaire V est le volume d'une cellule unitaire.
Remplacez le nombre d'atomes par cellule unitaire dans l'équation. Le diamant a huit atomes par unité de cellule, donc l'équation de la fraction d'emballage du diamant devient maintenant:
Fraction d'emballage \u003d 8 x (atome V) /cellule unitaire V
Remplacez le volume de l'atome par le équation. En supposant que les atomes sont sphériques, le volume est: V \u003d 4/3 × π × r 3 L'équation pour la fraction d'emballage devient maintenant: Fraction d'emballage \u003d 8 x 4/3 × π × r cellule élémentaire 3 /V Remplacez la valeur du volume de la cellule unitaire. Puisque la cellule unitaire est cubique, le volume est une cellule unitaire V \u003d a 3 La formule pour la fraction d'emballage devient alors: Fraction d'emballage \u003d 8 x 4/3 × π × r 3 /a 3 Le rayon d'un atome r est égal à √3 xa /8 L'équation est alors simplifiée à: √3 x π /16 \u003d 0,3401
