Par Mark Kennan – Mis à jour le 24 mars 2022
La désintégration décrit le déclin rapide d'une quantité au fil du temps, couramment observé dans les populations bactériennes, les isotopes radioactifs et même la dépréciation financière. Lorsque le taux de déclin est directement proportionnel à la quantité restante, le processus suit un modèle de désintégration exponentielle, exprimé mathématiquement par N(t)=N₀e^(kt), où est la constante de désintégration (négative pour la désintégration). Connaître les populations initiales (N₀) et finale (N(t)) vous permet de déterminer et de prédire les valeurs futures.
Divisez le décompte final par le décompte initial. Par exemple, si vous commencez avec 100 bactéries et que vous en trouvez 80 après 2 heures, le rapport est 80÷100=0,8.
Prenez le logarithme népérien (ln) du rapport. En utilisant l'exemple, ln(0.8)≈-0.223143551.
Divisez le résultat du logarithme par le temps écoulé pour obtenir le taux de décroissance (k). Ici, -0,223143551÷2heures=-0,111571776 par heure.
Avec la constante de décroissance connue, vous pouvez prévoir la population à tout moment t en utilisant la formule :
N(t) = N₀ e^(k t)
Exemple :Pour estimer le nombre de bactéries après 5 heures, calculez 5×-0,111571776=-0,55785888. Alors e^(-0,55785888)≈0,57243340. Finalement, 0,57243340×100=57,24 bactéries.
Le signe négatif indique une pourriture. Multipliez le temps souhaité par le taux de décroissance, exponentiez e, puis multipliez par la population initiale pour trouver la valeur future.
