Pour de nombreux apprenants, la factorisation des équations quadratiques a tendance à être parmi les aspects les plus difficiles d'un cours d'algèbre au lycée ou au collège. Le processus implique une grande quantité de connaissances préalables, telles que la familiarité avec la terminologie algébrique et la capacité de résoudre des équations linéaires en plusieurs étapes. Il existe plusieurs méthodes pour résoudre des équations quadratiques - les plus courantes sont la factorisation, la représentation graphique et la formule quadratique - et les questions que vous devez vous poser varient en fonction de la méthode que vous utilisez.
Égal à zéro

Quelle que soit la méthode que vous utilisez, vous devez d'abord vous demander si l'équation quadratique est définie sur zéro. Mathématiquement parlant, l'équation doit être sous la forme ax ^ 2 + bx + c \u003d 0, où «a», «b» et «c» sont des entiers et «a» n'est pas égal à zéro. (Voir référence 1 ou référence 2) Parfois, les équations peuvent déjà être présentées sous cette forme, par exemple, 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0. Cependant, si les deux côtés du signe égal incluent des termes non nuls, vous devez ajouter ou soustrayez les termes d'un côté pour les déplacer de l'autre côté. Par exemple, dans 3x ^ 2 - x - 4 \u003d 6, avant de résoudre, vous devez soustraire six des deux côtés de l'équation, pour obtenir 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0.
Factoring

Si vous envisagez cette méthode, demandez-vous d'abord si le coefficient du terme au carré, «a», est autre chose qu'un. Si c'est le cas, comme c'est le cas dans 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0, où «a» est trois, envisagez d'utiliser une autre méthode, car elle sera probablement beaucoup plus rapide que l'affacturage. Sinon, l'affacturage peut être une méthode rapide et efficace. Lors de l'affacturage, demandez-vous si les nombres que vous avez placés à l'intérieur des parenthèses se multiplient pour produire "c" et additionnent pour produire "b". Par exemple, si en résolvant x ^ 2 - 5x - 36 \u003d 0, vous avez écrit (x - 9) (x + 4) \u003d 0, vous êtes sur la bonne voie car -9 * 4 \u003d -36 et -9 + 4 \u003d -5.
Graphique

Avant de commencer cette méthode, assurez-vous d'abord d'avoir une calculatrice graphique. Sinon, sélectionnez une autre méthode, car la représentation graphique à la main sera fastidieuse. Après avoir saisi l'équation et obtenu le graphique, demandez-vous si la taille de la fenêtre de visualisation vous permet de trouver la solution. Graphiquement, les solutions pour une équation quadratique consistent en les valeurs x des points où la parabole croise l'axe x. Selon l'équation particulière, si votre fenêtre de visualisation est trop petite, vous ne pourrez peut-être pas voir ces points. Par exemple, dans x ^ 2 - 11x - 26 \u003d 0, il est immédiatement évident que l'une des solutions est x \u003d -2, mais la deuxième solution n'est probablement pas visible car elle est plus grande que les paramètres de fenêtre standard sur la plupart calculatrices graphiques. Pour trouver la deuxième solution, augmentez les valeurs x dans les paramètres de la fenêtre jusqu'à ce qu'elle soit visible; dans cet exemple, augmentez la valeur maximale jusqu'à ce que vous puissiez voir que la parabole traverse l'axe des x à x \u003d 13.
Formule quadratique

La méthode de la formule quadratique peut être une méthode efficace car elle fonctionne pour résoudre toute équation quadratique, y compris celles ayant des racines irrationnelles ou imaginaires. La formule quadratique est: x \u003d [-b plus ou moins la racine carrée de (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Lorsque vous insérez des valeurs dans la formule quadratique, demandez-vous si vous avez correctement identifié «a», «b» et «c». Par exemple, dans 8x ^ 2 - 22x - 6 \u003d 0, a \u003d 8, b \u003d -22 et c \u003d -6. Demandez-vous également si «b» est négatif - si tel est le cas, il sera positif dans la première partie de la formule quadratique. Négliger d'inverser le signe «b» dans ce cas est une erreur courante que de nombreux élèves font. Par exemple, l'exemple donne [22 plus ou moins la racine carrée de (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Simplifiez soigneusement les termes, en vous demandant si vous gérez correctement les nombres négatifs et en appliquant l'ordre des opérations. Si vous suivez l'exemple, vous devez obtenir x \u003d 3 et x \u003d -0,25.