Connaître deux points sur une ligne, (x 1, y 1) et (x 2, y 2), vous permet de calculer la pente de la ligne (m), car c'est le rapport ∆y /∆x: m \u003d (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Si la ligne coupe l'axe des y en b, faisant l'un des points (0, b), la définition de la pente produit la forme d'interception de pente de la ligne y \u003d mx + b. Lorsque l'équation de la ligne est sous cette forme, vous pouvez lire directement la pente, ce qui vous permet de déterminer immédiatement la pente d'une ligne perpendiculaire à celle-ci car c'est l'inverse réciproque. TL; DR ( Trop long; n'a pas lu) La pente d'une ligne perpendiculaire à une ligne donnée est l'inverse de la pente de la ligne donnée. Si la ligne donnée a une pente m, la pente d'une ligne perpendiculaire est de -1 /m. Par définition, la pente de la ligne perpendiculaire est l'inverse de la pente de la ligne d'origine. Tant que vous pouvez convertir une équation linéaire en forme d'interception de pente, vous pouvez facilement déterminer la pente de la ligne, et puisque la pente d'une ligne perpendiculaire est l'inverse réciproque, vous pouvez également le déterminer. Votre équation peut avoir des termes x et y des deux côtés du signe égal. Collectez-les sur le côté gauche de l'équation et laissez tous les termes constants sur le côté droit. L'équation doit avoir la forme Ax + By \u003d C, où A, B et C sont des constantes. La forme de l'équation est Ax + By \u003d C, donc soustrayez Ax des deux côtés et divisez les deux côtés par B. Vous obtenez: y \u003d - (A /B) x + C /B. Il s'agit de la forme d'interception de pente. La pente de la ligne est - (A /B). La pente de la ligne est - (A /B), donc le négatif réciproque est B /A. Si vous connaissez l'équation de la ligne sous forme standard, il vous suffit de diviser le coefficient du terme y par le coefficient du terme x pour trouver la pente d'une ligne perpendiculaire. Gardez à l'esprit qu'il sont un nombre infini de lignes avec une pente perpendiculaire à une ligne donnée. Si vous voulez l'équation d'un point particulier, vous devez connaître les coordonnées d'au moins un point sur la ligne. 1. Quelle est la pente d'une ligne perpendiculaire à la ligne définie par 3x + 2y \u003d 15y - 32? Pour convertir cette équation en standard de, soustrayez 15y des deux côtés: 3x + (2y - 15y) \u003d ( 15y - 15y) - 32. Après avoir effectué la soustraction, vous obtenez 3x -13y \u003d -32. Cette équation a la forme Ax + By \u003d C. La pente d'une ligne perpendiculaire est B /A \u003d -13/3. 2. Quelle est l'équation de la droite perpendiculaire à 5x + 7y \u003d 4 et passant par le point (2,4)? Commencez par convertir l'équation en forme d'interception de pente: y \u003d mx + b. Pour ce faire, soustrayez 5x des deux côtés et divisez les deux côtés par 7: y \u003d -5 /7x + 4/7. La pente de cette ligne est de -5/7, la pente d'une ligne perpendiculaire doit donc être de 7/5. Utilisez maintenant le point que vous connaissez pour trouver l'ordonnée à l'origine, b. Puisque y \u003d 4 lorsque x \u003d 2, vous obtenez 4 \u003d 7/5 (2) + b 4 \u003d 14/5 + b ou 20/5 \u003d 14/5 + b b \u003d (20 - 14) /5 \u003d 6/5 L'équation de la droite est alors y \u003d 7/5 x + 6/5. Simplifiez en multipliant les deux côtés par 5, collectez les termes x et y sur le côté droit et vous obtenez: -7x + 5y \u003d 6
Procédure de détermination de la pente perpendiculaire
Exemples
