De nombreux élèves supposent que toutes les équations ont des solutions. Cet article utilisera trois exemples pour montrer que l'hypothèse est incorrecte.

Étant donné l'équation 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 à résoudre, nous collecterons nos termes similaires sur le côté gauche du signe égal et répartissez les 3 sur le côté droit du signe égal.


5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) -1 équivaut à 8x - 2 \u003d 3x + 12 - 1, c'est-à-dire 8x - 2 \u003d 3x + 11. Nous allons maintenant collecter tous nos termes x d'un côté du signe égal (peu importe si les termes x sont placés du côté gauche de l'égalité) signe ou sur le côté droit du signe égal).


Donc 8x - 2 \u003d 3x + 11 peut être écrit comme 8x - 3x \u003d 11 + 2, c'est-à-dire que nous avons soustrait 3x des deux côtés de l'égalité signe et ajouté 2 aux deux côtés du signe égal, l'équation résultante est maintenant 5x \u003d 13. Nous isolons le x en divisant les deux côtés par 5 et notre réponse sera x \u003d 13/5. Cette équation se trouve avoir une réponse unique, qui est x \u003d 13/5.


Résolvons l'équation 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 14. En résolvant cette équation, nous suivons le même processus qu'aux étapes 1 à 3 et nous avons l'équation équivalente 8x - 2 \u003d 8x - 2. Ici, nous collectons nos termes x sur le côté gauche du signe égal et nos termes constants sur le côté droit, nous donnant ainsi l'équation 0x \u003d 0 qui est égale à 0 \u003d 0, ce qui est une vraie déclaration.


Si nous regardons attentivement l'équation, 8x - 2 \u003d 8x - 2, nous verrons que pour tout x vous substituez des deux côtés de l'équation les résultats seront les mêmes donc la solution à cette équation est x est réelle, c'est-à-dire que tout nombre x satisfera cette équation. ESSAYEZ-LE !!!


Résolvons maintenant l'équation 5x - 2 + 3x \u003d 3 (x + 4) + 5x - 10 en suivant la même procédure que dans les étapes ci-dessus. Nous obtiendrons l'équation 8x - 2 \u003d 8x + 2. Nous collectons nos termes x sur le côté gauche du signe égal et les termes constants sur le côté droit du signe égal et nous verrons que 0x \u003d 4, c'est-à-dire, 0 \u003d 4, pas une vraie déclaration.


Si 0 \u003d 4, alors je pourrais aller dans n'importe quelle banque, leur donner 0 $ et récupérer 4 $. En aucune façon. Cela n'arrivera jamais. Dans ce cas, il n'y a pas de x qui satisfera l'équation donnée à l'étape # 6. La solution à cette équation est donc: il n'y a PAS DE SOLUTION.