La somme des carrés est un outil que les statisticiens et les scientifiques utilisent pour évaluer la variance globale d'un ensemble de données à partir de sa moyenne. Une grande somme de carrés indique une grande variance, ce qui signifie que les lectures individuelles varient considérablement de la moyenne.
Ces informations sont utiles dans de nombreuses situations. Par exemple, une grande variation des lectures de pression artérielle sur une période de temps spécifique pourrait indiquer une instabilité du système cardiovasculaire qui nécessite des soins médicaux. Pour les conseillers financiers, une grande variance de la valeur quotidienne des actions signifie une instabilité du marché et des risques plus élevés pour les investisseurs. Lorsque vous prenez la racine carrée de la somme des carrés, vous obtenez l'écart type, un nombre encore plus utile.
Recherche de la somme des carrés
Le nombre de mesures est la taille de l'échantillon. Notons-le par la lettre "n".
La moyenne est la moyenne arithmétique de toutes les mesures. Pour le trouver, vous ajoutez toutes les mesures et divisez par la taille de l'échantillon, n.
Les nombres supérieurs à la moyenne produisent un nombre négatif, mais cela n'a pas d'importance. Cette étape produit une série de n écarts individuels par rapport à la moyenne.
Lorsque vous quadrillez un nombre, le résultat est toujours positif. Vous avez maintenant une série de n nombres positifs.
Cette dernière étape produit la somme des carrés. Vous avez maintenant une variance standard pour la taille de votre échantillon.
Écart type
Les statisticiens et les scientifiques ajoutent généralement une étape supplémentaire pour produire un nombre qui a les mêmes unités que chacune des mesures. L'étape consiste à prendre la racine carrée de la somme des carrés. Ce nombre est l'écart-type et il représente la valeur moyenne de chaque mesure déviée de la moyenne. Les nombres en dehors de l'écart-type sont anormalement élevés ou inhabituellement bas.
Exemple
Supposons que vous mesuriez la température extérieure tous les matins pendant une semaine pour avoir une idée de l'ampleur des fluctuations de la température dans votre région. Vous obtenez une série de températures en degrés Fahrenheit qui ressemble à ceci:
lun: 55, mar: 62, mer: 45, jeudi: 32, ven: 50, sam: 57, dim: 54
Pour calculer la température moyenne, ajoutez les mesures et divisez par le nombre que vous avez enregistré, qui est 7. Vous trouvez que la moyenne est de 50,7 degrés.
Calculez maintenant les écarts individuels par rapport à la moyenne. Cette série est:
4.3; -11,3; 5.7; 18,7; 0,7; -6,3; - 2,3
Carré de chaque nombre: 18,49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5,29
Ajoutez les nombres et divisez par (n - 1) \u003d 6 pour obtenir 95,64. Il s'agit de la somme des carrés pour cette série de mesures. L'écart type est la racine carrée de ce nombre, ou 9,78 degrés Fahrenheit.
C'est un nombre assez important, ce qui vous indique que les températures ont varié un peu au cours de la semaine. Il vous indique également que mardi était inhabituellement chaud tandis que jeudi était inhabituellement froid. Vous pourriez probablement ressentir cela, mais maintenant vous avez des preuves statistiques.
