Ajoutez les valeurs des trois angles dans n'importe quel triangle, et vous obtiendrez 180 degrés. Si vous avez un triangle rectangle, l'un de ses angles est de 90 degrés par définition. Cela signifie que la somme des deux autres angles doit être de 90 degrés, et si vous en connaissez un, vous pouvez immédiatement trouver l'autre. Mais comment trouvez-vous les angles si vous ne savez pas non plus? La réponse est de s'appuyer sur l'autre propriété importante du triangle, la longueur de ses côtés. Ils sont liés à la magnitude des angles.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Trouvez les angles dans un triangle rectangle en calculant leur sinus, cosinus ou tangente, qui sont des fonctions des longueurs des côtés du triangle.
Sinus, Cosinus et Tangente
Lorsque vous choisissez lequel des deux angles (ø) dans un triangle rectangle vous voulez trouver, vous établissez trois côtés par rapport à elle. La ligne qui touche l'angle et s'étend jusqu'à l'angle à 90 degrés est appelée le côté adjacent, tandis que le côté opposé à l'angle est le côté opposé. L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit. Sur la base de ces définitions, les mathématiciens utilisent trois ratios qui définissent l'angle en termes de longueurs des côtés:
Chaque rapport de chaque paire de lignes correspond à un angle particulier, et ces rapports sont tabulés avec les angles qu'ils définissent. Si vous pouvez mesurer les longueurs d'au moins deux des côtés d'un triangle rectangle, tout ce que vous avez à faire est de calculer le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle et d'utiliser un tableau pour le rechercher.
Une échelle contre un Mur
L'une des applications les plus connues de ces principes dans le monde réel est une échelle reposant contre un mur vertical. Les amplitudes des angles que l'échelle forme avec le sol et le mur sont primordiales. Si l'angle contre le mur est trop petit, l'échelle tombera en arrière, tandis que si l'angle au sol est trop petit, l'échelle glissera. Étant donné que l'angle entre le mur et le sol est de 90 degrés, vous pouvez calculer les deux angles que l'échelle fait en utilisant le sinus, le cosinus ou la tangente, et ce faisant, vous pourriez éviter un accident.
L'échelle forme l'hypoténuse du triangle rectangle.
Cette distance est le côté adjacent pour déterminer l'angle que l'échelle fait avec le sol.
Utilisez des tables en cosinus pour trouver l'angle que l'échelle fait avec le sol. Calculez le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse, puis recherchez le rapport dans un tableau de cosinus pour trouver l'angle correspondant.
Calculez l'angle que l'échelle fait avec le mur en soustrayant l'angle que vous venez de trouver à partir de 90. Alternativement, vous pouvez trouver la valeur de cet angle en utilisant une table de sinus.
Exemple
Une échelle de 20 pieds repose contre le côté d'une maison et la distance de la la base de l'échelle à la fondation est de 12 pieds. Quels sont les angles que l'échelle fait avec le sol et la maison?
Calculez le cosinus de l'angle que l'échelle fait avec le sol. C'est 12/20 \u003d 0,6. En utilisant une table de cosinus (ou une calculatrice scientifique), vous trouverez que l'angle est presque exactement 53 degrés. Cela fait l'angle de l'échelle contre le mur (90 - 53) \u003d 36 degrés.
Conseils
Si vous utilisez votre calculatrice, et vous connaissez le cosinus d'un angle, appuyez sur la touche cos -1 pour trouver l'angle. Il en va de même pour le sinus et la tangente.
