Les progressions mathématiques font partie intégrante de tout programme d'algèbre au lycée, défini comme toute série de nombres qui suivent un schéma. Deux types courants de progressions mathématiques enseignées à l'école sont les progressions géométriques et les progressions arithmétiques. Différentes propriétés des progressions arithmétiques peuvent être incorporées aux projets scolaires. Définition de la progression

Une progression arithmétique est une série de nombres dans laquelle chaque terme a une différence constante par rapport au terme précédent. Par exemple, "1,2,3 ..." est une progression arithmétique, car chaque terme est supérieur à celui qui précède. Pour enseigner cela aux étudiants, demandez-leur de créer des progressions arithmétiques en fonction d'une différence commune. Une autre activité consiste à les faire identifier les progressions arithmétiques et à trouver la différence commune entre les termes.
Formule récursive

Le type le plus fondamental de formule pour toute progression arithmétique est la formule récursive. Dans la formule récursive, un premier terme est spécifié comme zéro (0). La formule est "a (n + 1) = a (n) + r", dans laquelle "r" est la différence commune entre les termes suivants. Les projets de base qui utilisent la formule récursive incluent la construction de la progression à partir d’une formule et la construction de la formule à partir d’une progression arithmétique. Cela peut être une extension du projet de la section précédente.
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La formule explicite pour une progression arithmétique a la forme "a (n) = a (1) + n * r", dans laquelle "a (n)" est le nième terme (défini comme tout terme dans la séquence arithmétique) de la progression, "a (1)" est le premier terme et "r" est la différence commune. Cette formule peut être facilement modifiée dans la forme récursive et vice-versa. Demandez aux étudiants de s'entraîner à construire la formule explicite sur les formules récursives qu'ils ont obtenues dans le projet Section 2. Résumé

Pour trouver la somme d'une séquence arithmétique de "a (1)" à "a (n) "avec une différence commune" r, "insérez ce qui suit dans la formule:" n (n + 1) /2 + r (n) (n-1) /2 + (a (1) -1) * n. " Demandez aux élèves d’utiliser la formule pour additionner les séries de termes consécutifs d’une progression arithmétique et de vérifier leur réponse avec la somme obtenue en additionnant simplement les termes. Demandez-leur de compiler cela avec les autres activités des sections 1 à 3 pour créer leur propre projet sur les progressions arithmétiques.