Comprendre les relations

* luminosité: La quantité totale d'énergie qu'une étoile émet par seconde.

* Température: La température de surface de l'étoile.

* rayon: La taille physique de l'étoile.

Équations clés

* La loi de Stefan-Boltzmann: L =4πr²σt⁴

* L =luminosité

* R =rayon

* σ =Stefan-Boltzmann constante (une valeur constante)

* T =température

Calculs

1. Utilisons les indices:

* Soleil:l_sun, t_sun, r_sun

* Star:l_star, t_star, r_star

2. Nous savons:

* T_star =0,5 * t_sun (à moitié aussi chaud)

* L_star =100 * l_sun (100 fois plus lumineux)

3. Appliquez la loi Stefan-Boltzmann à la fois au soleil et à l'étoile:

* L_sun =4πr_sun²σt_sun⁴

* L_star =4πr_star²σt_star⁴

4. Divisez l'équation de l'étoile par l'équation du soleil:

* (L_star / l_sun) =(4πr_star²σt_star⁴) / (4πr_sun²σt_sun⁴)

* Simplify:l_star / l_sun =(r_star² / r_sun²) * (t_star⁴ / t_sun⁴)

5. Remplacez les valeurs connues:

* 100 =(r_star² / r_sun²) * (0,5t_sun⁴ / t_sun⁴)

* 100 =(r_star² / r_sun²) * (0,5⁴)

6. Résoudre pour r_star / r_sun:

* 100 =(r_star² / r_sun²) * (0,0625)

* (R_star² / r_sun²) =100 / 0,0625 =1600

* R_star / r_sun =√1600 =40

Réponse:

Le rayon de l'étoile est 40 fois plus grand que le rayon du soleil.