1. Comprendre la relation
La relation entre la période orbitale d'une planète (Terre dans cette affaire), sa distance par rapport à l'étoile (Soleil), et la messe de l'étoile est régie par la troisième loi de Kepler du mouvement planétaire et la loi de la gravitation universelle de Newton.
2. La troisième loi de Kepler
La troisième loi de Kepler stipule:
* * T² ∝ a³ *
Où:
* T =période orbitale (en secondes)
* a =rayon orbital moyen (en mètres)
* ∝ signifie "proportionnel à"
3. La loi de Newton de la gravitation universelle
La loi de Newton de la gravitation universelle déclare:
* F =g * (m1 * m2) / r²
Où:
* F =force de gravité
* G =constante gravitationnelle (6,674 x 10⁻¹¹ n m² / kg²)
* M1 =masse du soleil (ce que nous voulons trouver)
* M2 =masse de la terre
* r =distance entre le soleil et la terre (rayon orbital moyen)
4. Combinant les lois
Nous pouvons combiner ces lois pour résoudre la masse du soleil:
* Étape 1: La force gravitationnelle entre le soleil et la terre est la force centripète qui maintient la Terre en orbite. Ainsi, nous pouvons assimiler les deux:
* F =(m2 * v²) / r (force centripète)
* F =g * (m1 * m2) / r² (force gravitationnelle)
* Étape 2: Assimiler les deux forces et simplifier:
* (m2 * v²) / r =g * (m1 * m2) / r²
* v² =g * m1 / r
* Étape 3: Remplacer la vitesse orbitale (v) par la relation v =2πa / t:
* (2πa / t) ² =g * m1 / r
* (4π²a²) / t² =g * m1 / r
* Étape 4: Résoudre pour la masse du soleil (M1):
* m1 =(4π²a³) / (gt²)
5. Calculez la masse du soleil
* Période orbitale de la Terre (T): 365,25 jours =31 557 600 secondes
* Distance moyenne de la Terre par rapport au soleil (a): 149,6 millions de kilomètres =1,496 x 10veur les mètres
* constante gravitationnelle (g): 6,674 x 10⁻¹¹ N M² / kg²
Remplacez ces valeurs dans l'équation:
* M1 =(4π² * (1,496 x 10¹½ m) ³) / (6,674 x 10⁻¹¹ n m² / kg² * (31 557 600 s) ²)
* m1 ≈ 1,989 x 10³⁰ kg
Par conséquent, la masse du soleil est d'environ 1,989 x 10³⁰ kilogrammes.
