1. Comprendre les concepts
* Période orbitale: Le temps nécessaire à un satellite pour compléter une orbite complète autour d'une planète.
* La loi de la gravitation universelle de Newton: La force de gravité entre deux objets est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres.
* Force centripète: La force qui maintient un objet se déplaçant dans un chemin circulaire.
2. Équations clés
* La loi de la gravitation universelle de Newton: F =g * (m1 * m2) / r²
* F =force de gravité
* G =constante gravitationnelle (6,674 × 10⁻¹cas N⋅M² / kg²)
* M1 =masse de la planète
* M2 =masse du satellite
* r =distance entre les centres de la planète et du satellite
* Force centripète: F =(m2 * v²) / r
* F =force centripète
* M2 =masse du satellite
* V =vitesse orbitale
* r =rayon de l'orbite
* vitesse orbitale: v =2πr / t
* V =vitesse orbitale
* r =rayon de l'orbite
* T =période orbitale
3. Hypothèses et variables
* Rayon de la planète (R): Nous en avons besoin pour calculer le rayon orbital.
* densité de la planète (ρ): Le fer a une densité d'environ 7874 kg / m³. Nous allons l'utiliser pour déterminer la masse de la planète.
4. Calculs
* Masse de la planète (M):
* M =(4/3) πr³ρ
* rayon orbital (r):
* Puisque le satellite est juste au-dessus de la surface, r ≈ r
* Estimez les forces centripète et gravitationnelle:
* (m2 * v²) / r =g * (m * m2) / r²
* Annuler la masse satellite (M2) et simplifier:
* v² =g * m / r
* Velocité orbitale de substitution (v) en termes de période (t):
* (2πr / t) ² =g * m / r
* résoudre pour t:
* T² =(4π²r³) / (g * m)
* T =√ [(4π²r³) / (g * m)]
5. Branchez les valeurs et résolvez
1. Déterminer la masse de la planète (M): Vous devez connaître le rayon de la planète de fer (R) pour calculer sa masse en utilisant la formule pour m ci-dessus.
2. substituer m et r dans l'équation pour t.
Exemple:
Supposons que la planète de fer a un rayon (R) de 6 371 km (le rayon de la Terre).
* Masse de la planète (M):
* M =(4/3) π (6 371 000 m) ³ * (7874 kg / m³) ≈ 3,24 × 10²⁵ kg
* période orbitale (t):
* T =√ [(4π² (6 371 000 m) ³) / (6,674 × 10⁻¹¹ n⋅m² / kg² * 3,24 × 10²⁵ kg)]]
* T ≈ 5067 secondes ≈ 1,41 heures
Remarque importante: Ce calcul suppose une planète parfaitement sphérique et néglige tous les effets atmosphériques ou variations de la densité de la planète.
