À mesure que la population augmente, ses membres supplémentaires produisent une progéniture virile, de sorte que plus une population croît, plus elle augmente rapidement. Cette croissance exponentielle suit un taux de mélange continu qui peut conduire à des schémas de croissance alarmants, comme une seule bactérie atteignant plusieurs millions de bactéries en 24 heures.

Calcul du taux de croissance

Avant de calculer une population future taille, vous devez calculer le taux de croissance en tenant compte des tailles connues à deux périodes. Divisez la taille de la population ultérieure par la taille initiale, puis prenez le journal naturel du résultat. Le résultat est le taux de croissance "k" entre les deux temps. Diviser le taux de croissance par le nombre d'unités de temps pour calculer le taux de croissance périodique. Par exemple, si une colonie de bactéries est passée de 2 000 à 6 000 en deux heures, divisez 6 000 par 2 000 et prenez ensuite le logarithme naturel du résultat (3) pour calculer la valeur k de 1,099 pour les deux heures. Diviser par 2 pour calculer la valeur k horaire de 0,5495.

Estimer la taille future

Armé de la valeur k, vous pouvez estimer une taille de population future en supposant que le taux de croissance reste constant. Multipliez le taux de croissance par le nombre de périodes, appliquez la fonction exponentielle de votre calculatrice, puis multipliez par la taille initiale de la population. Si votre calculatrice n'a pas de fonction «e [à la puissance de x]», augmentez 2.71828 à la puissance du taux de croissance multiplié par les périodes, puis multipliez-la par la taille initiale de la population. Pour continuer l'exemple, pour calculer la taille de la colonie après 10 heures, élever 2,71828 à la puissance de 10 fois 0,5495 et ensuite multiplier par la taille initiale de la population de 2000. Ceci estime la taille de la population après 10 heures à 486.943 bactéries.

Calculer le temps à une taille spécifique

Vous pouvez inverser le calcul de la taille de la population pour découvrir quand une population atteindra une taille spécifique. Divisez la taille de la population cible par la taille initiale, prenez le log naturel, puis divisez par la valeur k. Pour continuer l'exemple, pour calculer quand la colonie va doubler en taille à 4 000 bactéries, prendre le logarithme naturel de 2 (4 000 divisé par 2 000) puis multiplier par 0,5495 pour calculer 0,38 heures, soit environ 23 minutes. > Limitations

Rien ne peut connaître une croissance exponentielle constante pour toujours. Les ressources, telles que la nourriture et l'espace, sont limitées et imposent une taille de population maximale. Les maladies, les catastrophes environnementales et les changements dans les populations de prédateurs peuvent également influencer les populations. En outre, les populations humaines sont sujettes à des changements de comportement, tels que l'utilisation de la contraception, et des influences sociales ou gouvernementales, telles que la politique de l'enfant unique récemment relâchée par la Chine.