L'algèbre est la division des mathématiques qui concerne les opérations et les relations. Ses domaines de concentration vont de la résolution d'équations et d'inégalités à des fonctions graphiques et des polynômes. La complexité de l'algèbre augmente avec l'augmentation des variables et des opérations, mais elle commence sa base dans les équations et les inégalités linéaires.

TL; DR (Trop long; Pas lu)

Différences clés entre les équations linéaires et Les inégalités incluent le nombre de solutions possibles et la façon dont elles sont représentées.

Équations linéaires

Une équation linéaire est une équation impliquant une ou deux variables dont les exposants sont un. Dans le cas d'une variable, une solution existe pour l'équation. Par exemple, avec 2_x_ = 6, x
ne peut être que 3.

Inégalités linéaires

Une inégalité linéaire est une déclaration impliquant une ou deux variables dont les exposants sont un, où l'inégalité plutôt que l'égalité est le centre de concentration. Par exemple, avec 3_y_ < 2, "<" représente moins de et l'ensemble de solutions inclut tous les nombres y
< 2/3.

Solutions d'équations

Une différence évidente entre les équations linéaires et les inégalités est l'ensemble des solutions. Une équation linéaire de deux variables peut avoir plus d'une solution.

Par exemple, avec x
= 2_y_ + 3, (5, 1), alors (3, 0) et (1 , -1) sont toutes des solutions à l'équation.

Dans chaque paire, x est la première valeur et y est la deuxième valeur. Cependant, ces solutions tombent sur la ligne exacte décrite par y
= ½ x
- 3/2.

Solutions d'inégalité

Si l'inégalité était x
? 2_y_ + 3, les mêmes solutions linéaires viennent d'exister en plus de (3, -1), (3, -2) et (3, -3), où plusieurs solutions peuvent exister pour la même valeur de x
ou la même valeur de y
seulement pour les inégalités. Le "?" signifie que l'on ne sait pas si x
est supérieur ou inférieur à 2_y_ + 3. Le premier nombre de chaque paire est la valeur x et la seconde est la valeur y.

Lignes de graphiques

Le graphique des inégalités linéaires inclut une ligne pointillée si elles sont supérieures ou inférieures à, mais non égales à. D'autre part, les équations linéaires comprennent une ligne continue dans toutes les situations. De plus, les inégalités linéaires incluent des régions ombrées alors que les équations linéaires ne le font pas.

Complexité des équations

La complexité des inégalités linéaires l'emporte sur la complexité des équations linéaires. Alors que ce dernier implique une analyse simple de la pente et de l'interception, la première (inégalités linéaires) implique également de décider où ombrer le graphique en tenant compte de l'ensemble supplémentaire de solutions.