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    Exposants négatifs: règles pour multiplier et diviser

    Si vous avez fait des maths pendant un certain temps, vous avez probablement rencontré des exposants. Un exposant est un nombre, appelé base, suivi d'un autre nombre généralement écrit en exposant. Le deuxième nombre est l'exposant ou la puissance. Il vous indique combien de temps pour multiplier la base par lui-même. Par exemple, 8 2 signifie multiplier 8 par deux fois pour obtenir 16, et 10 3 signifie 10 • 10 • 10 = 1,000. Lorsque vous avez des exposants négatifs, la règle de l'exposant négatif indique que, au lieu de multiplier la base par le nombre de fois indiqué, vous divisez la base en 1 fois ce nombre de fois. Donc 8 -2 = 1 /(8 • 8) = 1/16 et 10 -3 = 1 /(10 • 10 • 10) = 1 /1,000 = 0.001. Il est possible d'exprimer une définition d'exposant négatif généralisée en écrivant: x -n = 1 /x n.

    TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

    Pour multiplier par un exposant négatif, soustrayez cet exposant. Pour diviser par un exposant négatif, ajoutez cet exposant.

    Multiplier les exposants négatifs

    En gardant à l'esprit que vous ne pouvez multiplier les exposants que s'ils ont la même base, la règle générale pour multiplier deux nombres aux exposants est d'ajouter les exposants. Par exemple, x 5 • x 3 = x (5 +3) = x 8. Pour voir pourquoi cela est vrai, notez que x 5 signifie (x • x • x • x • x) et x 3 signifie (x • x • x). Lorsque vous multipliez ces termes, vous obtenez (x • x • x • x • x • x • x) = x 8. Un exposant négatif signifie diviser la base élevée à cette puissance en 1. Donc x 5 • x -3 signifie en fait x 5 • 1 /x 3 ou (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • X). C'est une division simple. Vous pouvez annuler trois des x, en laissant (x • x) ou x 2. En d'autres termes, quand vous multipliez par un exposant négatif, vous ajoutez toujours l'exposant, mais comme c'est négatif, cela revient à le soustraire. En général,

    x n> x -m = x (n - m)

    Diviser les exposants négatifs

    Selon la définition d'un exposant négatif, x -n = 1 /x n. Lorsque vous divisez par un exposant négatif, cela équivaut à multiplier par le même exposant, seulement positif. Pour voir pourquoi cela est vrai, considérons 1 /x -n = 1 /(1 /x n) = x n. Par exemple, le nombre x 5 /x -3 est équivalent à x 5 • x 3. Vous ajoutez les exposants pour obtenir x 8. La règle est:

    x n /x -m = x (n + m)

    Exemples

    1. Simplifier x 5y 4 • x -2y 2

    Collecter les exposants:

    x (5 - 2) y (4 +2)

    x 3y 6

    Vous ne pouvez manipuler les exposants que s'ils ont la même base, donc vous ne pouvez pas simplifier davantage.

    2. Simplifier (x 3y -5) /(x 2 y -3)

    Diviser par un exposant négatif équivaut à multiplier par le même exposant positif, donc vous peut réécrire cette expression:

    [(x 3y -5) • y 3] /x 2

    x (3 - 2) y (- 5 + 3)

    xy -2

    x /y 2

    3. Simplifier x 0y 2 /xy -3

    Tout nombre élevé à un exposant de 0 est 1, donc vous pouvez réécrire cette expression pour lire:

    x -1y (2 + 3)

    y 5 /x.

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