S'il y a un sujet de mathématiques que presque tous les élèves trouvent difficile quand ils le rencontrent pour la première fois, c'est l'algèbre, en particulier l'affacturage des trinômes. Il existe plusieurs méthodes pour factoriser les trinômes, et aucune d'entre elles n'est ce que l'on pourrait appeler «facile». Cependant, chacun peut être compris avec une étude et une pratique cohérentes.

Qu'est-ce qu'une trinôme?

D'abord, vous devez savoir ce qu'est un polynôme. Un polynôme est une équation algébrique qui a des termes, des combinaisons de nombres et des variables comme 3x et 5y. Quelques exemples de polynômes sont 2x + 3, 3xy - 4y et 3x + 4xy - 5y. Ce dernier exemple s'appelle un trinôme. Un trinôme est un polynôme à trois termes.

Le plus grand facteur commun

La première méthode, et sans doute la plus «facile», pour factoriser les trinômes est de trouver le plus grand facteur commun - le plus grand nombre, variable ou à terme les trois termes ont en commun. Par exemple, avec le trinôme 2x ^ 2 + 6x + 4, le nombre 2 est le seul nombre que tous les trois termes ont en commun, donc quand vous factorisez 2, vous obtenez 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Le trinôme à l'intérieur des parenthèses peut être effectivement factorisé plus avant.

Tractation des Trinomials quadratiques

Le trinôme x ^ 2 + 3x + 2 est un trinôme quadratique parce qu'il a un terme avec une puissance de deux . Pour factoriser ce polynôme, vous devez connaître certaines règles concernant les quadratiques. Premièrement, les facteurs des trinômes quadratiques sont généralement deux binômes, tels que x + 2 ou 2y - 3. Deuxièmement, le premier terme du trinôme quadratique est le produit des premiers termes des deux binômes. Troisièmement, le dernier terme du trinôme quadratique est le produit des derniers termes des deux binômes. Quatrièmement, le coefficient du terme moyen du trinôme quadratique est la somme des derniers termes des deux binômes. Cinquièmement, si tous les signes du trinôme quadratique sont positifs, tous les signes dans les deux binômes sont positifs.

Exemple de factorisation

Pour factoriser le trinôme quadratique x ^ 2 + 3x + 2, commence par deux ensembles de parenthèses, () (). Faites la deuxième étape en écrivant un x dans les deux parenthèses, (x) (x). La variable x ^ 2 est égale à x multiplié par x, ce qui correspond à la première règle. La troisième étape stipule que le dernier terme du trinôme est le produit des derniers termes des deux binômes, de sorte que le dernier doit être 1 et 2 ou -1 et -2 - les deux étant égaux. La quatrième étape indique le milieu. Le terme coefficient est la somme des derniers termes des deux binômes. Seulement 1 et 2 valent 3, donc la solution est (x + 1) (x + 2). En outre, la cinquième règle est également satisfaite.

Cas spéciaux et autres informations

Parfois, vous devrez peut-être réécrire le trinôme pour faciliter l'affacturage. Le trinôme 3x + 2y + 3xy est plus facile à résoudre dans l'ordre plus logique de 3x + 3xy + 2y, avec tous les termes semblables. Réorganiser l'ordre des trinômes ne peut être utilisé que si tous les signes du trinôme sont positifs. De plus, certains trinômes ne peuvent pas être factorisés, tels que x ^ 2 + 4x +2. Il n'y a aucun moyen que ce trinôme puisse être décomposé plus loin.