Une parabole est une courbe symétrique avec un sommet qui représente son minimum ou son maximum. Les deux côtés miroir de la parabole changent de façon opposée: un côté augmente lorsque vous vous déplacez de gauche à droite tandis que l'autre diminue. Une fois que vous avez localisé le sommet de la parabole, vous pouvez utiliser la notation d'intervalle pour décrire les valeurs sur lesquelles votre parabole augmente ou diminue.
Écrivez l'équation de votre parabole sous la forme y \u003d ax ^ 2 + bx + c, où a, b et c sont égaux aux coefficients de votre équation. Par exemple, y \u003d 5 + 3x ^ 2 + 12x - 9x ^ 2 serait réécrit en y \u003d -6x ^ 2 + 12x + 5. Dans ce cas, a \u003d -6, b \u003d 12 et c \u003d 5.
Remplacez vos coefficients par la fraction -b /2a. Il s'agit de la coordonnée x du sommet de la parabole. Pour y \u003d -6x ^ 2 + 12x + 5, -b /2a \u003d -12 /(2 (-6)) \u003d -12 /-12 \u003d 1. Dans ce cas, la coordonnée x du sommet est 1. La parabole présente une tendance entre -∞ et la coordonnée x du sommet et elle présente la tendance opposée entre la coordonnée x du sommet et ∞.
Écrivez les intervalles entre -∞ et la coordonnée x et la coordonnée x et ∞ en notation d'intervalle. Par exemple, écrivez (-∞, 1) et (1, ∞). Les parenthèses indiquent que ces intervalles n'incluent pas leurs points d'extrémité. C'est le cas car ni -∞ ni ∞ ne sont des points réels. De plus, la fonction n'augmente ni ne diminue au sommet.
Observez le signe "a" dans votre équation quadratique pour déterminer le comportement de la parabole. Par exemple, si "a" est positif, la parabole s'ouvre. Si "a" est négatif, la parabole s'ouvre. Dans ce cas, a \u003d -6. Par conséquent, la parabole s'ouvre.
Écrivez le comportement de la parabole à côté de chaque intervalle. Si la parabole s'ouvre, le graphique diminue de -∞ au sommet et augmente du sommet à ∞. Si la parabole s'ouvre, le graphique augmente de -∞ au sommet et diminue du sommet à ∞. Dans le cas de y \u003d -6x ^ 2 + 12x + 5, la parabole augmente sur (-∞, 1) et diminue sur (1, ∞).
Conseils
La notation d'intervalle décrit toujours les tendances des graphiques de gauche à droite à travers l'axe des x, de -∞ vers ∞.
Les crochets dans la notation d'intervalle indiquent les frontières inclusives. Ni l'infini ni le sommet ne doivent être inclus dans les notations d'intervalle de comportement de la parabole. Par conséquent, n'utilisez pas de crochets.
