Lorsque vous commencez à résoudre des équations algébriques, vous obtenez des exemples relativement faciles comme x
\u003d 5 + 4 ou y
\u003d 5 (2 + 1). Mais au fil du temps, vous serez confronté à des problèmes plus difficiles qui ont des variables des deux côtés de l'équation; par exemple, 3_x_ \u003d x
+ 4 ou même l'aspect effrayant y
^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2 .
Lorsque cela se produit, pas de panique: vous allez utiliser une série de trucs simples pour aider à donner un sens à ces variables.}

1. Grouper les variables d'un côté
   
   

   Votre premier l'étape consiste à regrouper les variables d'un côté du signe égal - généralement à gauche. Prenons l'exemple de 3_x_ \u003d x
   + 4. Si vous ajoutez la même chose des deux côtés de l'équation, vous ne modifierez pas sa valeur, vous allez donc ajouter l'inverse additif de x
   , qui est - x
   , des deux côtés (cela revient à soustraire x
   des deux côtés). Cela vous donne:
   

   3_x_ - x
   \u003d x
   + 4 - x
   
   

   Ce qui à son tour se simplifie en:
   

   2_x_ \u003d 4
   
   
   

   Conseils
   

2. Lorsque vous ajoutez un nombre à son inverse additif, le résultat est zéro - vous effectuez donc la mise à zéro la variable de droite.
   
   
   

3. Supprimer les non-variables de ce côté
   
   

   Maintenant que vos expressions de variable sont toutes d'un côté de l'expression, il est temps de résoudre la variable en supprimant toutes les expressions non variables de ce côté de l'équation. Dans ce cas, vous devez supprimer le coefficient 2 en effectuant l'opération inverse (en divisant par 2). Comme précédemment, vous devez effectuer la même opération des deux côtés. Cela vous laisse:
   

   2_x_ ÷ 2 \u003d 4 ÷ 2
   

   Ce qui à son tour se simplifie en:
   

   x
   \u003d 2
   
   Un autre exemple
   

   Voici un autre exemple, avec la ride supplémentaire d'un exposant; considérons l'équation y
   ^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2. Vous appliquerez le même processus que vous avez utilisé sans les exposants:}
   

   1. Groupez les variables d'un côté
      
      

      Ne laissez pas l'exposant vous intimider. Tout comme avec une variable "normale" du premier ordre (sans exposant), vous utiliserez l'inverse additif à "zéro out" -3_y_ ^{2 du côté droit de l'équation. Ajoutez 3_y_ 2 des deux côtés de l'équation. Cela vous donne:}
      

      y
      ^{2 + 3_y_ 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 + 3_y_ 2}
      

      Une fois simplifié, cela se traduit par:
      

      4_y_ ^{2 \u003d 9}
      

   2. Supprimer les non-variables de ce côté
      
      

      Il est maintenant temps de résoudre pour y
      . Tout d'abord, pour éliminer toutes les non-variables de ce côté de l'équation, divisez les deux côtés par 4. Cela vous donne:
      

      (4_y_ ^{2) ÷ 4 \u003d 9 ÷ 4}
      

      Ce qui à son tour se simplifie en:
      

      y
      ^{2 \u003d 9 ÷ 4 ou y
      2 \u003d 9/4}
      

   3. Résoudre pour la variable
      
      

      Vous n'avez maintenant que des expressions de variable sur le côté gauche de l'équation, mais vous résolvez pour la variable y
      , pas y
      ^{2. Il vous reste donc une étape de plus.}
      

      Annulez l'exposant sur le côté gauche en appliquant un radical du même index. Dans ce cas, cela signifie prendre la racine carrée des deux côtés:
      

      √ ( y
      ^{2) \u003d √ (9/4)}
      

      Ce qui simplifie alors à:
      

      y
      \u003d 3/2
      
      Un cas spécial: factorisation
      

      Et si votre équation a un mélange de variables de différents degrés (par exemple , certains avec exposants et certains sans, ou avec différents degrés d'exposants)? Ensuite, il est temps de prendre en compte, mais d'abord, vous commencerez de la même manière que pour les autres exemples. Prenons l'exemple de x
      ^{2 \u003d -2 - 3_x._}
      

      1. Grouper les variables d'un côté
         
         

         Comme précédemment, grouper tous les termes variables d'un côté de l'équation. En utilisant la propriété inverse additive, vous pouvez voir que l'ajout de 3_x_ aux deux côtés de l'équation "mettra à zéro" le terme x
         sur le côté droit.
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2 - 3_x_ + 3_x_}
         

         Cela se simplifie pour:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2}
         

         Comme vous pouvez le voir, vous avez en fait déplacé le x
         sur le côté gauche de l'équation.
         

      2. Configuration de l'affacturage
         
         

         Voici où l'affacturage entre en jeu. Il est temps de résoudre pour x
         , mais vous ne pouvez pas combiner x
         ^{2 et 3_x_. Au lieu de cela, un examen et un peu de logique pourraient vous aider à reconnaître que l'ajout de 2 des deux côtés met à zéro le côté droit de l'équation et établit une forme facile à factoriser à gauche. Cela vous donne:}
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d -2 + 2}
         

         La simplification de l'expression à droite donne:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d 0}
         

      3. Factoriser le polynôme
         
         

         Maintenant que vous vous êtes mis en place pour vous faciliter la tâche, vous peut factoriser le polynôme de gauche en ses composants:
         

         ( x
         + 1) ( x
         + 2) \u003d 0
         

      4. Trouver le Zéros
         
         

         Parce que vous avez deux expressions variables comme facteurs, vous avez deux réponses possibles pour l'équation. Définissez chaque facteur, ( x
         + 1) et ( x
         + 2), égal à zéro et résolvez la variable.
         

         Réglage ( x
         + 1) \u003d 0 et la résolution de x
         vous permet d'obtenir x
         \u003d -1.
         

         Paramètre ( x
         + 2) \u003d 0 et la résolution de x
         vous donne x
         \u003d -2.
         

         Vous pouvez tester les deux solutions en les substituant dans l'équation originale:
         

         (- 1) ^{2 + 3 (-1) \u003d -2 se simplifie en 1 - 3 \u003d -2, ou -2 \u003d -2, ce qui est vrai, donc ce x
         \u003d -1 est valide solution.}
         

         (-2) ^{2 + 3 (-2) \u003d -2 simplifie à 4 - 6 \u003d -2 ou, encore, -2 \u003d -2. Encore une fois, vous avez une affirmation vraie, donc x
         \u003d -2 est également une solution valide.}