Une fois que vous commencez à faire de la trigonométrie et du calcul, vous pouvez rencontrer des expressions comme sin (2θ), où vous êtes invité à trouver la valeur de θ. Jouer des essais et des erreurs avec des graphiques ou une calculatrice pour trouver la réponse irait d'un cauchemar prolongé à totalement impossible. Heureusement, les identités à double angle sont là pour vous aider. Ce sont des exemples spéciaux de ce qu'on appelle une formule composée, qui décompose les fonctions des formes (A + B) ou (A - B) en fonctions de A et B uniquement. Les identités à double angle pour sinus
Il existe trois identités à double angle, une pour les fonctions sinus, cosinus et tangente. Mais les identités sinus et cosinus peuvent être écrites de plusieurs manières. Voici les deux façons d'écrire l'identité à double angle pour la fonction sinus:
Il existe encore plus de façons d'écrire l'identité à double angle pour le cosinus:
Heureusement, il n'y a qu'une seule façon d'écrire l'identité à double angle pour la fonction tangente:
Imaginez que vous êtes face à un triangle rectangle où vous connaissez la longueur de ses côtés, mais pas la mesure de ses angles. On vous a demandé de trouver θ, où θ est l'un des angles du triangle. Si l'hypoténuse du triangle mesure 10 unités, le côté adjacent à votre angle mesure 6 unités et le côté opposé à l'angle mesure 8 unités, peu importe que vous ne connaissiez pas la mesure de θ; vous pouvez utiliser vos connaissances du sinus et du cosinus, ainsi que l'une des formules à double angle, pour trouver la réponse.
Une fois que vous avez choisi un angle, vous pouvez définir le sinus comme le rapport du côté opposé sur l'hypoténuse, et le cosinus comme le rapport du côté adjacent sur l'hypoténuse. Donc dans l'exemple qui vient d'être donné, vous avez:
sinθ \u003d 8/10
cosθ \u003d 6/10
Vous trouvez ces deux expressions parce qu'elles sont les plus importantes blocs de construction pour les formules à double angle.
Parce qu'il y a tellement de formules à double angle à choisir, vous pouvez sélectionner celle qui ressemble plus facile à calculer et renverra le type d'informations dont vous avez besoin. Dans ce cas, comme vous connaissez déjà sinθ et cosθ, sin (2θ) \u003d 2sinθcosθ semble commode.
Vous connaissez déjà les valeurs de sinθ et cosθ, alors substituez-les dans l'équation:
sin (2θ) \u003d 2 (8/10) (6/10)
Une fois que vous aurez simplifié, vous aurez:
sin (2θ) \u003d 96/100
La plupart des diagrammes trigonométriques sont donnés en décimales, alors travaillez ensuite la division représentée par la fraction pour la convertir en forme décimale . Vous avez maintenant:
sin (2θ) \u003d 0.96
Enfin, trouvez le sinus inverse ou l'arc sinus de 0.96, qui s'écrit sin -1 (0,96). Ou, en d'autres termes, utilisez votre calculatrice ou un graphique pour approximer l'angle qui a un sinus de 0,96. Il s'avère que c'est presque exactement égal à 73,7 degrés. Donc 2θ \u003d 73,7 degrés. Divisez chaque côté de l'équation par 2. Cela vous donne: θ \u003d 36,85 degrés
