La notation de fonction est une forme compacte utilisée pour exprimer la variable dépendante d'une fonction en termes de variable indépendante. En utilisant la notation de fonction, y
est la variable dépendante et x
est la variable indépendante. L'équation d'une fonction est y
\u003d f
( x
), ce qui signifie que y
est une fonction de x
. Tous les termes de la variable indépendante x
d'une équation sont placés sur le côté droit de l'équation tandis que le f
( x
), représentant la variable dépendante, continue le côté gauche.

Si x
est une fonction linéaire par exemple, l'équation est y
\u003d ax
+ b
où a
et b
sont des constantes. La notation de la fonction est f
( x
) \u003d ax
+ b
. Si a
\u003d 3 et b
\u003d 5, la formule devient f
( x
) \u003d 3_x_ + 5. La notation de fonction permet l'évaluation de f
( x
) pour toutes les valeurs de x
. Par exemple, si x
\u003d 2, f
(2) est 11. La notation de fonction permet de voir plus facilement comment une fonction se comporte lorsque x
change.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

La notation de fonction facilite le calcul de la valeur d'une fonction en termes de variable indépendante. Les termes variables indépendants avec x
vont du côté droit de l'équation tandis que f
( x
) va du côté gauche.

Pour par exemple, la notation de fonction pour une équation quadratique est f
( x
) \u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
, pour les constantes a
, b
et c
. Si a
\u003d 2, b
\u003d 3 et c
\u003d 1, l'équation devient f
( x
) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Cette fonction peut être évaluée pour toutes les valeurs de x
. Si x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6. De même, f
(4) \u003d 45. La notation de fonction peut être utilisée pour générer des points sur un graphique ou recherchez la valeur de la fonction pour une valeur spécifique de x
. C'est un moyen pratique et raccourci d'étudier les valeurs d'une fonction pour différentes valeurs de la variable indépendante x
.
Comment les fonctions se comportent</sup>

En algèbre, les équations sont généralement de la forme y
\u003d hache
^{n + bx
(n - 1) + cx
(n - 2 ) ... où a
, b
, c
... et n
sont des constantes. Les fonctions peuvent également être des relations prédéfinies telles que les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente avec des équations telles que y
\u003d sin ( x
). Dans chaque cas, les fonctions sont particulièrement utiles car, pour chaque x
, il n'y a qu'un seul y
. Cela signifie que lorsque l'équation d'une fonction est résolue pour une situation particulière de la vie réelle, il n'y a qu'une seule solution. Il est souvent important d'avoir une solution unique lorsque des décisions doivent être prises.}

Toutes les équations ou relations ne sont pas des fonctions. Par exemple, l'équation y
^{2 \u003d x
n'est pas une fonction pour la variable dépendante y
. Réécrivant l'équation, elle devient y
\u003d √ x
ou, en notation de fonction, y
\u003d f
( x
) et f
( x
) \u003d √ x
. pour x
\u003d 4, f
(4) peut être +2 ou −2. En fait, pour tout nombre positif, il existe deux valeurs pour f
( x
). L'équation y
\u003d √ x
n'est donc pas une fonction.
Exemple d'une équation quadratique}

L'équation quadratique y
\u003d < em> ax
<sup>2 + bx
+ c
pour les constantes a
, b
et c
est une fonction et peut s'écrire f
( x
) \u003d ax
2 + bx
+ c
. Si a
\u003d 2, b
\u003d 3 et c
\u003d 1, f
(x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Quelle que soit la valeur x
, il n'y a qu'un seul f
( x
) résultant. Par exemple, pour x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6 et pour x
\u003d 4, f
(4) \u003d 45 .</sup>

La notation de fonction facilite la représentation graphique d'une fonction car y
, la variable dépendante de l'axe y
est donnée par f
( x
). Par conséquent, pour différentes valeurs de x
, la valeur f
( x
) calculée est la coordonnée y
sur le graphique. Évaluation de f
( x
) pour x
\u003d 2, 1, 0, −1 et −2, f
( x
) \u003d 15, 6, 1, 0 et 3. Lorsque les points ( x
, y
) correspondants, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) et (−2, 3) sont tracés sur un graphique, le résultat est une parabole légèrement décalée vers la gauche de l'axe y
, passant par le y
-axis lorsque y
est 1 et passant par x
-axis lorsque x
\u003d −1.

En plaçant tous les termes de variables indépendantes contenant x
sur le côté droit de l'équation et en laissant f
( x
), qui est égal à y
, sur le côté gauche, la notation de fonction facilite une analyse claire de la fonction et le tracé de son graphique.