Une expression logarithmique en mathématiques prend la forme

y \u003d log _bx

où y est un exposant, b est appelé la base et x est le nombre qui résulte de l'élévation de b à la puissance de y. Une expression équivalente est:

b ^{y \u003d x}

En d'autres termes, la première expression se traduit, en anglais simple, "y est l'exposant auquel b doit être élevé pour obtenir x. " Par exemple, 3 \u003d log _{101 000, car 10 ^{3 \u003d 1 000.}}

La résolution de problèmes impliquant des logarithmes est simple lorsque la base du logarithme est soit 10 (comme ci-dessus), soit le logarithme naturel e
, car ceux-ci peuvent être facilement gérés par la plupart des calculatrices. Parfois, cependant, vous devrez peut-être résoudre des logarithmes avec différentes bases. C'est là que le changement de formule de base est utile:

log _{bx \u003d log ax /log ab}

Cette formule vous permet de profiter de la propriétés essentielles des logarithmes en refondant tout problème sous une forme plus facile à résoudre.

Supposons que le problème y \u003d log _{250 vous soit présenté. Parce que 2 est une base difficile à utiliser, la solution n'est pas facile à imaginer. Pour résoudre ce type de problème:
Étape 1: changez la base en 10}

En utilisant la formule de changement de base, vous avez

log _{250 \u003d log 1050 /log 102}

Cela peut être écrit comme log 50 /log 2, car par convention une base omise implique une base de 10.
Étape 2: Résoudre pour le numérateur et le dénominateur

Étant donné que votre calculatrice est équipée pour résoudre explicitement les logarithmes en base 10, vous pouvez rapidement trouver que log 50 \u003d 1,699 et log 2 \u003d 0,3010.
Étape 3: Diviser pour obtenir la solution

1,699 /0.3010 \u003d 5.644
Note

Si vous préférez, vous pouvez changer la base en e
au lieu de 10, ou en fait en n'importe quel nombre, tant que la base est la même dans le numérateur et le dénominateur.