La différenciation est l'un des éléments clés du calcul. La différenciation est un processus mathématique pour découvrir comment une fonction mathématique change à un instant donné. Ce processus peut être appliqué à de nombreux types de fonctions différents, y compris la fonction exponentielle (y \u003d e ^ x, en termes mathématiques), qui a une place particulièrement importante dans le calcul, car la fonction reste la même lorsqu'elle est différenciée. Les exponentielles négatives (c'est-à-dire une exponentielle portée à une puissance négative) sont un cas particulier de ce processus, mais sont relativement simples à calculer.

Notez la fonction que vous allez différencier. Par exemple, supposons que la fonction est e au x négatif, ou y \u003d e ^ (- x).


Différencier l'équation. Cette question est un exemple de la règle de chaîne dans le calcul, où une fonction est située dans une autre fonction; en notation mathématique, ceci est écrit comme f (g (x)), où g (x) est une fonction dans la fonction f. La règle de chaîne est écrite comme


y '\u003d f' (g (x)) * g '(x),


où le' indique la différenciation et * indique la multiplication. Par conséquent, différenciez la fonction dans l'exposant et multipliez-la par l'exposant d'origine. Sous forme d'équation, ceci est écrit comme y \u003d e ^ [f (x)] * f '(x)


Appliquer cela à la fonction y \u003d e (-x) donne l'équation y' \u003d e ^ x * (- 1), puisque la dérivée de -x est -1 et la dérivée de e ^ x est e ^ x.


Simplifiez la fonction différenciée:


y \u003d e ^ ( -x) * (-1) donne y \u003d -e ^ (- x).


C'est donc la dérivée de l'exponentielle négative.