L'algèbre est la division des mathématiques concernée par les opérations et les relations. Ses domaines d'intérêt vont de la résolution d'équations et d'inégalités aux fonctions graphiques et aux polynômes. La complexité de l'algèbre augmente avec l'augmentation des variables et des opérations, mais elle commence sa fondation dans les équations et les inégalités linéaires.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Différences clés entre les équations linéaires et les inégalités comprennent le nombre de solutions possibles et leur représentation graphique.
Équations linéaires

Une équation linéaire est une équation impliquant une ou deux variables dont les exposants sont un. Dans le cas d'une variable, une solution existe pour l'équation. Par exemple, avec 2_x_ \u003d 6, x
ne peut être que 3.
Inégalités linéaires

Une inégalité linéaire est toute déclaration impliquant une ou deux variables dont les exposants sont un, où l'inégalité plutôt que l'égalité est au centre de l'attention. Par exemple, avec 3_y_ <2, le «<» représente moins que et l'ensemble de solutions comprend tous les nombres y
<2/3.
Solutions d'équations

Une différence évidente entre linéaire équations et inégalités est l'ensemble de solutions. Une équation linéaire de deux variables peut avoir plus d'une solution.

Par exemple, avec x
\u003d 2_y_ + 3, (5, 1), puis (3, 0) et (1 , -1) sont toutes des solutions à l'équation.

Dans chaque paire, x est la première valeur et y est la deuxième valeur. Cependant, ces solutions tombent sur la ligne exacte décrite par y
\u003d ½ x
- 3/2.
Solutions d'inégalité

Si l'inégalité était x
? 2_y_ + 3, les mêmes solutions linéaires qui viennent d'être données existeraient en plus de (3, -1), (3, -2) et (3, -3), où plusieurs solutions peuvent exister pour la même valeur de x
ou la même valeur de y
uniquement pour les inégalités. Le "?" signifie que l'on ne sait pas si x
est supérieur ou inférieur à 2_y_ + 3. Le premier nombre de chaque paire est la valeur x et le second est la valeur y.
Lignes du graphique

Le graphique des inégalités linéaires comprend une ligne pointillée si elles sont supérieures ou inférieures mais non égales. Les équations linéaires, en revanche, incluent une ligne continue dans chaque situation. De plus, les inégalités linéaires incluent des régions ombrées, contrairement aux équations linéaires.
Complexité des équations

La complexité des inégalités linéaires l'emporte sur la complexité des équations linéaires. Alors que la seconde implique une analyse simple de la pente et de l'ordonnée à l'origine, la première (inégalités linéaires) implique également de décider où ombrer dans le graphique lorsque vous tenez compte de l'ensemble supplémentaire de solutions.