Une équation linéaire à deux variables n'implique aucune puissance supérieure à une pour l'une ou l'autre variable. Il a la forme générale Axe
+ Par
+ C
\u003d 0, où A, B
et C
sont constantes. Il est possible de simplifier ceci en y
\u003d mx
+ b
, où m
\u003d (- A
/< em> B
) et b
est la valeur de y
lorsque x
\u003d 0. Une équation quadratique, d'autre part, implique l'un des variables élevées à la deuxième puissance. Il a la forme générale y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
. Outre la complexité supplémentaire de la résolution d'une équation quadratique par rapport à une équation linéaire, les deux équations produisent différents types de graphiques.</sup>

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

linéaire les fonctions sont un à un alors que les fonctions quadratiques ne le sont pas. Une fonction linéaire produit une ligne droite tandis qu'une fonction quadratique produit une parabole. La représentation graphique d'une fonction linéaire est simple tandis que la représentation graphique d'une fonction quadratique est un processus en plusieurs étapes plus compliqué.
Caractéristiques des équations linéaires et quadratiques

Une équation linéaire produit une ligne droite lorsque vous la tracez. Chaque valeur de x
produit une et une seule valeur de y
, donc la relation entre eux est dite biunivoque. Lorsque vous tracez le graphique d'une équation quadratique, vous produisez une parabole qui commence à un point unique, appelé le sommet, et s'étend vers le haut ou vers le bas dans la direction y
. La relation entre x
et y
n'est pas biunivoque car pour une valeur donnée de y
à l'exception de la valeur y
de au point de sommet, il existe deux valeurs pour x
.
Résolution et représentation graphique d'équations linéaires

Équations linéaires sous forme standard ( Axe
+ Par
+ C
\u003d 0) sont faciles à convertir pour convertir en forme d'interception de pente ( y
\u003d mx
+ b
), et sous cette forme, vous pouvez immédiatement identifier la pente de la ligne, qui est m
, et le point auquel la ligne traverse l'axe y
. Vous pouvez représenter graphiquement l'équation facilement, car vous n'avez besoin que de deux points. Par exemple, supposons que vous ayez l'équation linéaire y
\u003d 12_x_ + 5. Choisissez deux valeurs pour x
, disons 1 et 4, et vous obtenez immédiatement les valeurs 17 et 53 pour y
. Tracez les deux points (1, 17) et (4, 53), tracez une ligne à travers eux, et vous avez terminé.
Résolution et représentation graphique d'équations quadratiques

Vous ne pouvez pas résoudre et représenter graphiquement un équation quadratique tout aussi simplement. Vous pouvez identifier quelques caractéristiques générales de la parabole en regardant l'équation. Par exemple, le signe devant le terme x
^{2 vous indique si la parabole s'ouvre (positive) ou descend (négative). De plus, le coefficient du terme x
2 vous indique la largeur ou l'étroitesse de la parabole - les grands coefficients dénotent des paraboles plus larges.}

Vous pouvez trouver le x
-interceptions de la parabole en résolvant l'équation pour y
\u003d 0:

hache
<sup>2 + bx
+ < em> c
\u003d 0</sup>

et en utilisant la formule quadratique

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Vous pouvez trouver le sommet d'une équation quadratique sous la forme y
\u003d hache
<sup>2 + bx
+ c
en utilisant une formule dérivée en complétant le carré pour convertir l'équation sous une forme différente. Cette formule est - b
/2_a_. Il vous donne la valeur x
de l'ordonnée à l'origine, que vous pouvez brancher dans l'équation pour trouver la valeur y
.</sup>

Connaître le sommet, la direction dans que la parabole ouvre et les x
points d'interception vous donnent une idée suffisante de l'apparence de la parabole pour la dessiner.