Si votre professeur vous a demandé de calculer la diagonale d'un triangle, elle vous a déjà donné de précieuses informations. Cette formulation vous dit que vous avez affaire à un triangle rectangle, où deux côtés sont perpendiculaires l'un à l'autre (ou pour le dire d'une autre manière, ils forment un triangle rectangle) et qu'un seul côté reste «diagonal» par rapport aux autres . Cette diagonale est appelée l'hypoténuse, et vous pouvez trouver sa longueur en utilisant le théorème de Pythagore.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Pour trouver la longueur de la diagonale ( ou hypoténuse) d'un triangle rectangle, remplacez les longueurs des deux côtés perpendiculaires par la formule a <sup>2
+ b 2
\u003d c 2
, où a
et b
sont les longueurs des côtés perpendiculaires et c
est la longueur de l'hypoténuse. Ensuite, résolvez le c
.
Le théorème de Pythagore</sup>

Le théorème de Pythagore - parfois aussi appelé le théorème de Pythagore, d'après le philosophe et mathématicien grec qui l'a découvert - déclare que si a
et b
sont les longueurs des côtés perpendiculaires d'un triangle rectangle et c
est la longueur de l'hypoténuse, puis:

a
^{2 + b
2 \u003d c
2}

En termes réels, cela signifie que si vous connaissez le la longueur de deux côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez utiliser ces informations pour connaître la longueur du côté manquant. Notez que cela ne fonctionne que pour les triangles rectangles.
Résolution de l'hypoténuse

En supposant que vous connaissez la longueur des deux côtés non diagonaux du triangle, vous pouvez remplacer ces informations dans le théorème de Pythagore, puis résoudre pour c.

1. Valeurs de remplacement pour a et b
   
   

   Remplacez les valeurs connues de a
   et b
   - les deux côtés perpendiculaires du triangle rectangle - dans le théorème de Pythagore. Donc, si les deux côtés perpendiculaires du triangle mesurent respectivement 3 et 4 unités, vous auriez:
   

   3 ^{2 + 4 2 \u003d c
   2}
   

2. Simplifiez l'équation
   
   

   Travaillez les exposants (si possible - dans ce cas, vous pouvez) et simplifiez des termes similaires. Cela vous donne:
   

   9 + 16 \u003d c
   ²
   

   Suivi par:
   

   c
   ^{2 \u003d 25}
   

3. Prenez la racine carrée des deux côtés
   
   

   Prenez la racine carrée des deux côtés, la dernière étape de la résolution de c
   . Cela vous donne:
   

   c
   \u003d 5
   

   La longueur de la diagonale ou hypoténuse de ce triangle est donc de 5 unités.
   
   
   

   Conseils
   

4. Et si vous connaissez la longueur de la diagonale du triangle et d'un autre côté? Vous pouvez utiliser la même formule pour résoudre la longueur du côté inconnu. Il suffit de substituer la longueur des côtés que vous connaissez, d'isoler la variable de lettre restante d'un côté du signe égal, puis de résoudre cette lettre, qui représente la longueur du côté inconnu.