Un cercle est une figure plane arrondie dont la limite est constituée d’un ensemble de points équidistants d’un point fixe. Ce point est connu comme le centre du cercle. Il y a plusieurs mesures associées au cercle. La circonférence d'un cercle est essentiellement la mesure tout autour de la figure. C'est la limite englobante, ou le bord. Le rayon du cercle est un segment de droite allant du centre du cercle au bord extérieur. Cela peut être mesuré en utilisant le point central du cercle et tout point du bord du cercle comme point final. Le diamètre d'un cercle est la mesure en ligne droite d'un bord du cercle à l'autre, en passant par le centre.

L'aire de surface d'un cercle , ou toute courbe fermée bidimensionnelle, est la surface totale contenue dans cette courbe. L'aire d'un cercle peut être calculée lorsque la longueur de son rayon, diamètre ou circonférence est connue.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

La formule de la la surface d'un cercle est A
= π_r_ ^{2, où A
est l'aire du cercle et r
est le rayon du cercle.
Une introduction à Pi}

Pour calculer l'aire d'un cercle, vous devez comprendre le concept de Pi. Pi, représenté dans les problèmes mathématiques par π (la seizième lettre de l'alphabet grec), est défini comme le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. C'est un rapport constant de la circonférence au diamètre. Cela signifie que π = c
/ d,
où c est la circonférence d'un cercle et d
est le diamètre du même cercle.
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La valeur exacte de π ne peut jamais être connue, mais elle peut être estimée précision souhaitée. La valeur de π à six décimales est 3,141593. Cependant, les décimales de π continuent indéfiniment, sans motif ni fin spécifique. Ainsi, pour la plupart des applications, la valeur de π est habituellement abrégée en 3.14, en particulier lors du calcul au crayon et au papier.
La formule de l'aire d'un cercle

Examinez la formule de "l'aire d'un cercle": A
= π_r_ ^{2, où A
est l'aire du cercle et r
est le rayon du cercle. Archimède l'a prouvé vers 260 av. J.-C. en utilisant la loi de la contradiction, et les mathématiques modernes le font de manière plus rigoureuse avec le calcul intégral.
Appliquez la formule de la surface spécifique}

Maintenant, il est temps d'utiliser la formule que nous venons de décrire pour calculer la surface d'un cercle avec un rayon. Imaginez que l'on vous demande de trouver l'aire d'un cercle de rayon 2.

La formule pour l'aire de ce cercle est A
= π_r_ ^2.

La substitution de la valeur connue de r
dans l'équation vous donne A =
π (2 ^{2) = π (4).}

Substituer la valeur acceptée de 3,14 pour π, vous avez A
= 4 × 3,14, soit environ 12,57.
Formule pour la surface à partir du diamètre

Vous pouvez convertir la formule pour la surface d'un cercle calculer la surface en utilisant le diamètre du cercle, d
. Puisque 2_r_ = d
est une équation inégale, les deux côtés du signe égal doivent être équilibrés. Si vous divisez chaque côté par 2, le résultat sera r
= _d /_2. En substituant ceci à la formule générale pour la surface d'un cercle, vous avez:

A
= π_r_ ^{2 = π ( d
/2) 2 = π (d 2) /4. Formule pour l'aire d'une circonférence}

Vous pouvez également convertir l'équation d'origine pour calculer l'aire d'un cercle à partir de sa circonférence, c
. Nous savons que π = c
/ d
; en réécrivant ceci en termes de d
vous avez d
= c
/π.

en remplaçant cette valeur par d
par A
= π ( d
^{2) /4, nous avons la formule modifiée:}

A
= π (( c
/π) ^{2) /4 = c
2 /(4 × π).}