Mathématiquement, cela peut être exprimé comme:
f =-kx
où:
* f La force agit-elle sur la particule
* x est le déplacement de la particule de sa position d'équilibre
* k est une constante positive appelée constante de ressort (ou rigidité)
Cette équation représente la loi de Hooke, qui décrit la force de restauration d'un printemps idéal.
Voici pourquoi cette condition conduit à un simple mouvement harmonique:
* Force de restauration: La force agit toujours pour retirer la particule vers sa position d'équilibre, d'où le signe négatif.
* Relation linéaire: La force est directement proportionnelle au déplacement, ce qui signifie qu'un déplacement plus important entraîne une force de restauration plus forte.
* Mouvement oscillatoire: Cette combinaison d'une force de restauration et d'une relation linéaire conduit à des oscillations. La particule accélère vers l'équilibre, dépasse, puis accélère à nouveau, créant un mouvement sinusoïdal répétitif.
Exemples de systèmes présentant un mouvement harmonique simple:
* Une masse attachée à un ressort
* Un pendule se balançant avec une petite amplitude
* Une fourche de réglage vibrant
Remarque importante: Bien que la force doit être proportionnelle au déplacement, il est important de se rappeler que le mouvement n'est * pas * nécessairement linéaire. Par exemple, un pendule subit un SHM dans un arc, pas une ligne droite. Cependant, la * force de restauration * agit toujours le long de la ligne reliant le bob pendule à sa position d'équilibre.
