Comprendre les concepts

* Dilatation du temps: La relativité spéciale nous indique que le temps passe plus lent pour un objet se déplaçant à une fraction significative de la vitesse de la lumière (C) par rapport à un observateur stationnaire. Cet effet est connu sous le nom de dilatation temporelle.

* Période de pendule: La période d'un pendule est le temps qu'il faut pour un swing complet.

Dérivation

1. Formule de dilatation temporelle: La formule de dilatation temporelle de la relativité spéciale est:

`` '

t '=t / sqrt (1 - v ^ 2 / c ^ 2)

`` '

Où:

* t 'est le temps mesuré par l'observateur en mouvement

* t est le temps mesuré par l'observateur stationnaire

* v est la vitesse relative entre l'observateur et le pendule

* c est la vitesse de la lumière

2. Application à la période de pendule: La période du pendule est le temps qu'il faut pour un swing complet. Laisser:

* T être la période du pendule mesuré par un observateur stationnaire

* T 'être la période du pendule mesurée par l'observateur se déplaçant à 0,95 ° C

Ensuite, en utilisant la formule de dilatation temporelle:

`` '

T '=t / sqrt (1 - (0,95c) ^ 2 / c ^ 2)

`` '

3. Simplifier l'équation:

`` '

T '=t / sqrt (1 - 0,9025)

`` '

`` '

T '=t / sqrt (0,0975)

`` '

`` '

T '≈ t / 0,312

`` '

Conclusion

La période du pendule mesurée par l'observateur se déplaçant à 0,95 ° C sera environ 3,2 fois plus longue que la période mesurée par un observateur stationnaire.

Remarque importante: Ce calcul suppose que le pendule est au repos dans le cadre de référence stationnaire. Si le pendule se déplace également par rapport à l'observateur stationnaire, le calcul serait plus complexe.