Comprendre le problème

Le projectile doit constamment «tomber» vers la terre au même rythme que la surface de la Terre en s'éloignait. Cela crée une orbite circulaire.

L'équation clé

L'accélération centripète nécessaire pour maintenir un objet sur une orbite circulaire est:

* a =v² / r

où:

* a est l'accélération centripète

* v est la vitesse orbitale (ce que nous essayons de trouver)

* r est le rayon de l'orbite (le rayon de la Terre plus l'altitude du projectile)

Accélération gravitationnelle

La gravité terrestre fournit l'accélération centripète. À la surface de la Terre, l'accélération due à la gravité est approximativement:

* g =9,8 m / s²

le rassembler

1. Définissez l'accélération centripète égale à l'accélération gravitationnelle:

* v² / r =g

2. Résoudre pour V (la vitesse orbitale):

* v =√ (gr)

Exemple

Disons que le projectile est en orbite à une altitude de 100 km au-dessus de la surface de la Terre.

* r =Radius de la Terre + Altitude =6,371 km + 100 km =6 471 km =6 471 000 m

* v =√ (gr) =√ (9,8 m / s² * 6 471 000 m) ≈ 7 909 m / s

Notes importantes

* Résistance à l'air: Ce calcul ignore la résistance à l'air, ce qui affecterait considérablement la vitesse et la trajectoire du projectile à des altitudes inférieures.

* orbite circulaire: Ce calcul suppose une orbite parfaitement circulaire. En réalité, les orbites sont souvent elliptiques.

* Évasion de la vitesse: Si la vitesse du projectile est supérieure à une certaine valeur (vitesse d'échappement), elle échappera complètement à la gravité de la Terre.

Faites-moi savoir si vous souhaitez explorer l'un de ces concepts plus loin!