Voici pourquoi la vitesse surfacique est constante pour un corps se déplaçant sous une force centrale:
1. Conservation du moment angulaire
* Une force centrale est une force qui pointe toujours vers un point fixe (le centre de force). Cela signifie que la force n'a pas de composant perpendiculaire au vecteur de rayon reliant le corps au centre.
* En l'absence de couples externes, le moment angulaire est conservé.
* Pour une force centrale, le couple autour du centre de force est nul car la force est radiale. Par conséquent, le moment angulaire du corps est conservé.
2. Relatif à l'élan angulaire et à la vitesse surfacique
* Momentum angulaire (l) d'un corps de masse (m) se déplaçant avec une vitesse (v) à une distance (r) du centre de force est donné par:l =mvr sin θ, où θ est l'angle entre la vitesse et le vecteur de rayon.
* La zone balayée par le corps dans un petit intervalle de temps (DT) est d'environ la moitié de la zone du parallélogramme formé par le vecteur de rayon et le vecteur de déplacement (V dt).
* Cette zone est donnée par:da =(1/2) r (v dt sin θ)
* Par conséquent, la vitesse surfacique (da / dt) est:da / dt =(1/2) rv sin θ
3. Connexion des points
* En comparant les expressions pour le moment angulaire et la vitesse surfacique, nous voyons que:
* L =2m (da / dt)
* Étant donné que le moment angulaire (L) est conservé, la vitesse surfacique (DA / DT) est également constante.
en termes plus simples:
* Imaginez une planète en orbite autour d'une étoile. Le moment angulaire de la planète est constant car la force gravitationnelle de l'étoile est centrale.
* Ce moment angulaire constant signifie que la planète balaye des zones égales en temps égal, conduisant à une vitesse d'influence constante.
Remarque: La vitesse surfacique est une quantité scalaire (a une magnitude uniquement) et est toujours positive.
Ce principe a des implications importantes dans la compréhension du mouvement des planètes, des satellites et d'autres objets se déplaçant sous les forces centrales.
