1. Potentiel dû à la coque

* à l'intérieur de la coque (r Le champ électrique à l'intérieur d'une coque sphérique uniformément chargée est nul. Par conséquent, le potentiel est constant et égal au potentiel à la surface de la coquille.

* à l'extérieur de la coquille (r> r): Le champ électrique à l'extérieur de la coquille est le même que celui d'une charge ponctuelle Q située au centre de la coque. En utilisant la loi de Coulomb, le potentiel à une distance R du centre est:

V (r) =kq / r

où K est la constante de Coulomb (1 / 4πε₀).

2. Calcul de l'énergie

L'énergie stockée dans un système chargé peut être calculée en utilisant l'approche suivante:

* Energy =travail effectué pour assembler la charge

Imaginez progressivement de renforcer la charge sur la coquille. À tout moment, le potentiel dû à la charge déjà sur le shell est v (r) =kq / r. Pour apporter une quantité infinitésimale de charge DQ, le travail effectué est:

dw =v (r) dq =(kq / r) dq

Pour trouver l'énergie totale, nous intégrons cette expression de la charge zéro à la charge finale Q:

U =∫dw =∫₀ ^ q (kq / r) dq =(k / r) ∫₀ ^ q q dq

U =(k / r) * (q² / 2)

Par conséquent, l'énergie d'une coquille sphérique uniformément chargée est:

u =(kq² / 2r) =(q² / 8πε₀r)

points clés

* symétrie: La symétrie sphérique est cruciale. Le champ électrique et le potentiel ont des expressions simples en raison de cette symétrie.

* Méthode d'assemblage: Le calcul de l'énergie repose sur l'idée d'assembler progressivement la charge, ce qui nous permet d'utiliser le potentiel à chaque étape pour calculer le travail effectué.

* Énergie potentielle: L'énergie stockée dans la coque chargée représente l'énergie potentielle du système en raison des forces électrostatiques entre les charges.